Придумать матрицу

Ian · Сообщение **Ian** » 03 окт 2014, 21:22

Задать какую-нибудь ортогональную матрицу n*n , переводящую вектор $(0,...0,\sqrt n)$ в вектор (1,1,..1).
То есть задать ее элементы $a_{ij}$ как функции n
Очень нужно)

zam2 · Сообщение **zam2** » 04 окт 2014, 11:00

Ian писал(а):Source of the post Задать какую-нибудь ортогональную матрицу n*n , переводящую вектор в вектор (1,1,..1). То есть задать ее элементы как функции n

Нужно задать плоскость (линейное подпространство размерности $$(n-1)$$

), в котором лежат векторы $$(1,1,...,1)$$

и $(0,0,...0,\sqrt{n})$ и построить матрицу поворота в этой плоскости на угол $arccos\left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right )$ . Я правильно рассуждаю?

Ian · Сообщение **Ian** » 04 окт 2014, 11:35

zam2 писал(а):Source of the post Нужно задать плоскость (линейное подпространство размерности ), в котором лежат векторы и $(0,0,...0,\sqrt{n})$

Спасибо.Скорей размерности не n-1, а 2. Но все равно я не знаю как строить n- мерные матрицы поворота, n>3. Надо видимо найти n-2 вектора, остающихся на месте, это уже непросто,да еще ортогонализовать их. Тогда сразу ортогонализовать, применить процесс Грама-Шмидта к векторам
(1,1,...1,1)
(1,0,...0,0)
(0,1,...0,0)
....
(0,0,...,1,0)
и потом взять матрицу перехода от новых векторов к стандартному базису. При каждом конкретном n (у меня пока n=6) это прога сочтет, а вот формулами не задается.Но матриц существует много, задать другую?

yourdomain.com