yourdomain.com

Подскажите, пожалуйста, почему в названии данных операций исторически закрепилось слово "модуль"?

Спасибо.

Если не ошибаюсь, это сложилось исторически.
Ещё у Эйлера в середине XVIII века модулем называлась система чисел, обладающая следующим свойством: . Иными словами, у Эйлера модуль - группа относительно сложения.
А вот сравнение по модулю впервые определил Карл Гаусс в своей книге „Disquisitiones Arithmeticae” 1801 года. Это выражение - калька то ли с немецкого, то ли с латинского.
Так вот, Гаусс рассматривал - данное целое положительное число, и вместе с ним и все его кратные , где - любое целое. Именно систему этих кратных Гаусс и обозвал модулем. И он же ввёл в теорию чисел определение: если разность двух целых чисел и делится на или принадлежит к модулю , то такие числа называются сравнимыми по модулю . И он же первый ввёл обозначение:
.
Ну, в общем, где-то так.