Не могу понять, когда доказываем(для n+1) сумму биномиальных коэффициентах, Cnm-1+Cmn, как именно она превратилась в Cmn+1
Бином Ньютона
Добавлено: 20 янв 2014, 08:39
kiv
Вы бы хоть немного конкретнее были, что ли... а то непонятно, что именно непонятно
Бином Ньютона
Добавлено: 20 янв 2014, 12:34
bot
Рассмотрим многочлен . Поскольку он -ой степени, то его можно записать в виде
Здесь - это просто обозначения коэффициентов, нижний индекс отвечает за степень многочлена, а верхний - за степень икса перед которой он стоит. Теперь с одной стороны
А с другой
Остаётся раскрыть в (2) скобки и сравнить коэффициенты при m-ой степени икса в (1) и (2).
Бином Ньютона
Добавлено: 21 янв 2014, 13:48
geh
Есть и другое доказательство. будем исходить из формулы итак, исходную сумму можно записать в виде: что и требовалось доказать.
Бином Ньютона
Добавлено: 21 янв 2014, 15:52
bot
А что такое ? Вот как раз наоборот, зная тождество Паскаля , можно индукцией по доказать формулу
Бином Ньютона
Добавлено: 21 янв 2014, 17:06
geh
Разумеется вы правы. Но в теории вероятности (сочетания) эту формулу можно получить независимым способом.