Нужна идея

[walkrunm]

Есть поверхность второго порядка. И прямая. Нужно провести касательную к поверхности, проходящую через эту прямую.
Как это идейно сделать?

Пробовал и записать условие того, что нормаль плоскости перпендикулярна направляющему вектору прямой, и выражал параметрически прямую, подставлял в плоскость и приравнивал нулю коэффициенты.
Пытался еще так: задал пучок плоскостей, проходящих через прямую, писал в общем виде касательную плоскость и приравнивал коэффициенты.

Условий никогда не хватает.

[folk]

ИМХО ибо не спец: В некой точке поверхности есть вектор коллинеарный прямой - он должен лежать в касательной плоскости (ортогонален нормали), в той же точке можно построить вектор ортогональный прямой и проходящий через нее - он тоже должен быть ортогонален нормали

[walkrunm]

Как-то непонятно...
Считать векторное произведение, чтобы найти третий вектор, чтобы найти эту точку... вряд ли получится... хотя попробую.
Спасибо!

[arojda1]

А нельзя без векторов обойтись? Написать систему из уравнения поверхности и плоскости с параметром. Потом подобрать параметр, чтобы система имела решение - точку.

[Ian]

Source of the post
А нельзя без векторов обойтись? Написать систему из уравнения поверхности и плоскости с параметром. Потом подобрать параметр, чтобы система имела решение - точку.

Касательная плоскость к поверхности второго порядка не всегда лежит по одну сторону от поверхности, даже локально. Например, любая касательная плоскость к гиперболическому параболоиду пересекает его по паре прямых.
У меня получилась система, аналогичная folk.Только он писал:

в той же точке можно построить вектор ортогональный прямой и проходящий через нее - он тоже должен быть ортогонален нормали

А можно, если только прямая не лежит целиком на поверхности- для третьего уравнения на координаты точки касания брать любой вектор,соединяющий точку касания и точку на прямой.
И получилось любопытное условие существования решения: данная прямая либо не должна иметь с поверхностью общих точек, либо целиком лежать в ней. В крайнем случае, когда поверхность вырождена в точку, "поверхность целиком лежит в прямой", либо прямая ее не пересекает. Но только так: либо одна в другой, либо ничего общего)