Есть поверхность второго порядка. И прямая. Нужно провести касательную к поверхности, проходящую через эту прямую.
Как это идейно сделать?
Пробовал и записать условие того, что нормаль плоскости перпендикулярна направляющему вектору прямой, и выражал параметрически прямую, подставлял в плоскость и приравнивал нулю коэффициенты.
Пытался еще так: задал пучок плоскостей, проходящих через прямую, писал в общем виде касательную плоскость и приравнивал коэффициенты.
Условий никогда не хватает.
Нужна идея
Нужна идея
Последний раз редактировалось walkrunm 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна идея
ИМХО ибо не спец: В некой точке поверхности есть вектор коллинеарный прямой - он должен лежать в касательной плоскости (ортогонален нормали), в той же точке можно построить вектор ортогональный прямой и проходящий через нее - он тоже должен быть ортогонален нормали
Последний раз редактировалось folk 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна идея
Как-то непонятно...
Считать векторное произведение, чтобы найти третий вектор, чтобы найти эту точку... вряд ли получится... хотя попробую.
Спасибо!
Считать векторное произведение, чтобы найти третий вектор, чтобы найти эту точку... вряд ли получится... хотя попробую.
Спасибо!
Последний раз редактировалось walkrunm 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна идея
А нельзя без векторов обойтись? Написать систему из уравнения поверхности и плоскости с параметром. Потом подобрать параметр, чтобы система имела решение - точку.
Последний раз редактировалось arojda1 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нужна идея
Касательная плоскость к поверхности второго порядка не всегда лежит по одну сторону от поверхности, даже локально. Например, любая касательная плоскость к гиперболическому параболоиду пересекает его по паре прямых.arojda1 писал(а):Source of the post
А нельзя без векторов обойтись? Написать систему из уравнения поверхности и плоскости с параметром. Потом подобрать параметр, чтобы система имела решение - точку.
У меня получилась система, аналогичная folk.Только он писал:
А можно, если только прямая не лежит целиком на поверхности- для третьего уравнения на координаты точки касания брать любой вектор,соединяющий точку касания и точку на прямой.в той же точке можно построить вектор ортогональный прямой и проходящий через нее - он тоже должен быть ортогонален нормали
И получилось любопытное условие существования решения: данная прямая либо не должна иметь с поверхностью общих точек, либо целиком лежать в ней. В крайнем случае, когда поверхность вырождена в точку, "поверхность целиком лежит в прямой", либо прямая ее не пересекает. Но только так: либо одна в другой, либо ничего общего)
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость