Вещественные собственные числа несимметричной матрицы

[UCHapy]

Верно ли утверждение о том, что собственные числа матрицы, являющейся произведением диагональной (компоненты вещественные, различные) на симметричную (вещественную) являются вещественными числами?
Дополнение: здесь рассматриваем случай, когда в симметричной матрице все элементы, кроме главной диагонали строго положительны; элементы на главной диагонали строго отрицательны и по модулю не меньше суммы остальных элементов соответствующей строки.
Эта задача вот откуда: Экспериментально известно, что если имеем симметричную матрицу тепловых проводимостей и диагональную обратных величин теплоемкостей, то процессы в системе ВСЕГДА апериодические, что означает верность приведенного выше утверждения. Но как его доказать аналитически?