Жорданова форма

[antacid1]

Посмотрите, пожалуйста, решение второго номера: [url=http://higeom.math.msu.su/teaching/student...alg/zach_x0.pdf]http://higeom.math.msu.su/teaching/student...alg/zach_x0.pdf[/url]

Во-первых, собственные векторы находятся из решения однородной системы лин. ур-й с матрицей:
A-l*E, l -лямбда
Во-вторых, минимальный многочлен (x-l)^2 или (x+l)^2?

И далее: почему для нахождения жорданового базиса выбираем именно второй и четвертый вектора?

[Ian]

Source of the post
Посмотрите, пожалуйста, решение второго номера: [url=http://higeom.math.msu.su/teaching/student...alg/zach_x0.pdf]http://higeom.math.msu.su/teaching/student...alg/zach_x0.pdf[/url]

Во-первых, собственные векторы находятся из решения однородной системы лин. ур-й с матрицей:
A-l*E, l -лямбда
Во-вторых, минимальный многочлен (x-l)^2 или (x+l)^2?

И далее: почему для нахождения жорданового базиса выбираем именно второй и четвертый вектора?

Там ровно одна опечатка

Следовательно у A есть ровно одно собственное значение λ = 1

-1, а не 1.Минимальный многочлен
Это было установлено видимо так: гарантированно, по теории что характеристический многочлен аннулирует матрицу. Также известно, что клеток 3, а вот размеры 2+2+1 или 3+1+1 из теории не видно. И вот какая степень из более ранних чем 3-я обратит в 0 , это и надо тупо проверять, можно в эксель поумножать.
Ну вот установили что клетки 2+2+1, значит в каждой клетке размера 2 второй базисный вектор надо задать, это будут е2 и е4,см. как там их автор выбрал попроще. А 1й, третий и 5й находятся из того, что A+I в этом базисе имеет всего две единицы а остальные нули. Значит e2 переводит в е1, е4 в е3, а е5 в 0.