Аналитическая геометрия
Добавлено: 26 май 2012, 17:41
Хочу проверить себя, правильно ли я решил задачу. Учился давно, 16 лет назад да и такого не преподавали. а сейчас поступил на заочное. Ну вот что смог понять из темы рыская в инете, попытался сам сделать. В общем задача следующая:
Найти точку, симметричную точке А(3; 5; 9) относительно прямой
x=2+t
{y=2+t
z=2-t
(как здесь в параметрическом уровнении ставить объединяющую скобку не знаю)
Решение:
Исходя из данных в условии параметрических уравнений, запишем уравнение прямой, как:
Уравнение плоскости, которая проходит через точку А перпендикулярно заданной прямой будет:
(х - 3) + (y - 5) - (z - 9) = 0,
1 – z + x + y = 0.
Находим точку пересечения прямой и плоскости.
=t
1 - (2 - t) + (2 + t) + (2 + t) = 0,
3 + 3t = 0,
t = -1.
Откуда A0(1; 1; 3) – точка пересечения прямой и плоскости. A0 является серединой отрезка AA1, поэтому
xA0= => xA1=2xA0-xA= -1;
yA0= => yA1=2yA0-yA= -3;
zA0= => zA1=2zA0-zA= -3.
Т.е. A1(-1; -3; -3).
Найти точку, симметричную точке А(3; 5; 9) относительно прямой
x=2+t
{y=2+t
z=2-t
(как здесь в параметрическом уровнении ставить объединяющую скобку не знаю)
Решение:
Исходя из данных в условии параметрических уравнений, запишем уравнение прямой, как:
Уравнение плоскости, которая проходит через точку А перпендикулярно заданной прямой будет:
(х - 3) + (y - 5) - (z - 9) = 0,
1 – z + x + y = 0.
Находим точку пересечения прямой и плоскости.
=t
1 - (2 - t) + (2 + t) + (2 + t) = 0,
3 + 3t = 0,
t = -1.
Откуда A0(1; 1; 3) – точка пересечения прямой и плоскости. A0 является серединой отрезка AA1, поэтому
xA0= => xA1=2xA0-xA= -1;
yA0= => yA1=2yA0-yA= -3;
zA0= => zA1=2zA0-zA= -3.
Т.е. A1(-1; -3; -3).