Прямая в m-мерном пространстве

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 01 май 2012, 15:53

Уважаемые математики!

Рассмотрим сначала двухмерное пространство. Задан отрезок прямой с точками $$M<M'<M''$$

. Доказать, что выполняется равенство: $\overline{MM''} = \overline{MM'} + \overline{M'M''}$ . Доказать то же самое для m-мерного пространства.

Как это вообще доказать? Наверное, нужно чтобы неравенство Коши превратилось в равенство:)...

folk · Сообщение **folk** » 01 май 2012, 18:33

может задать параметрически и вычислить?

jmhan · Сообщение **jmhan** » 01 май 2012, 20:58

Равенство должно вытекать из определения метрики в Вашем пространстве. У Вас какая метрика?

NT · Сообщение NT » 01 май 2012, 23:12

jmhan писал(а):Source of the post
Равенство должно вытекать из определения метрики в Вашем пространстве. У Вас какая метрика?

сначала двухмерное пространство

Метрическое пространство

jmhan · Сообщение **jmhan** » 02 май 2012, 00:19

NT писал(а):Source of the post
сначала двухмерное пространство

Метрическое пространство

Потрудились бы хотя бы прочесть статью, на которую указываете. Тогда Вам было бы известно, что размерность пространства ещё не определяет метрику.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 02 май 2012, 07:40

ansm10 писал(а):Source of the post
Рассмотрим сначала двухмерное пространство. Задан отрезок прямой с точками . Доказать, что выполняется равенство: $\overline{MM''} = \overline{MM'} + \overline{M'M''}$ . Доказать то же самое для m-мерного пространства.
Как это вообще доказать? Наверное, нужно чтобы неравенство Коши превратилось в равенство:)...

Наверно рассматривается метрическое пространство? Если так, то надо использовать третью аксиому о расстоянии - неравенство треугольника, а также определение длины отрезка.

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 02 май 2012, 07:45

folk писал(а):Source of the post
может задать параметрически и вычислить?

Конечно! $M=(\alpha_1 + \beta_1 t, \alpha_2 + \beta_2 t)$ , $M'=(\alpha_1 + \beta_1 t', \alpha_2 + \beta_2 t')$ , $M''=(\alpha_1 + \beta_1 t'', \alpha_2 + \beta_2 t'')$ . Подставляем и получаем равенство.

bot · Сообщение **bot** » 02 май 2012, 15:05

ansm10 писал(а):Source of the post
$\overline{MM''} = \overline{MM'} + \overline{M'M''}$ .

Это просто определение сложения векторов и совершенно неважно, где лежат точки - на прямой или образуют треугольник. Метрика здесь совершенно не при делах.

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 03 май 2012, 03:25

bot писал(а):Source of the post
Это просто определение сложения векторов и совершенно неважно, где лежат точки - на прямой или образуют треугольник. Метрика здесь совершенно не при делах.

Черточкой я обозначил расстояние, а не вектор, и это не определение.

bot · Сообщение **bot** » 03 май 2012, 09:51

В следующий раз, когда будете употреблять значок $$+$$

для умножения - предупреждайте.
Стандартное обозначение для вектора, передвигающего точку $$A$$

в точку

- это $\overline{AB}$ или $\vec{AB}$ , а расстояние от $$A$$

до

- это длина вектора $\overline{AB}$ и обозначается $|\overline{AB}|$ .

yourdomain.com