Проективный модуль
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Проективный модуль
Доказать, что модуль
проективен над кольцом
, если
. Будет ли он свободным?
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Проективный модуль
А что такое "проективный модуль", "свободный модуль"?
Это из гомологической алгебры?
Это из гомологической алгебры?
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Проективный модуль
В книге дано такое определение:
Модуль
называется проективным, если каждую диаграмму
![$$\xymatrix{&P\ar[d]^{\gamma}\\B\ar[r]^{\sigma}&C}$$ $$\xymatrix{&P\ar[d]^{\gamma}\\B\ar[r]^{\sigma}&C}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cxymatrix%7B%26P%5Car%5Bd%5D%5E%7B%5Cgamma%7D%5C%5CB%5Car%5Br%5D%5E%7B%5Csigma%7D%26C%7D%24%24)
с эпиморфизмом
можно сделать коммутативной.
Что-то вообще не пойму как подойти.
Модуль
с эпиморфизмом
Что-то вообще не пойму как подойти.
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Проективный модуль
Не понял. Просто "Модуль проективен" или "модуль проективен над кольцом"?
Проще говоря
- это
или
или как-то еще.
Проще говоря
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Проективный модуль
Пусть
,
- произвольные
-модули,
- эпиморфизм,
произвольный гомоморфизм
модулей. Надо построить гомоморфизм
такой, что
(*). Так как модуль
порожден одним элементом, который мы обозначим
, то достаточно указать, чему должно равняться
, чтобы выполнялось (*). Теперь заметим, что в качестве
можно взять любой элемент из прообраза
(так как
сюръективно, то этот прообраз не пуст). Так что всегда можно построить
с необходимыми свойствами, и это значит, что
проективен как модуль над
.
Последний раз редактировалось fri739 28 ноя 2019, 17:55, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей