yourdomain.com

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти рациональные корни многочлена 3х4-2х3+4х2-х+2

Их нету.
Это легко показать:
$3x^4-2x^3+4x^2-x+2=2x^4+x^2(x-1)^2+3x^2+(x-\frac12)^2+\frac74>0$
А вообще,
$$3x^4-2x^3+4x^2-x+2=(x^2-x+1) (3 x^2+x+2) $$

Общий метод такой: делаете многочлен нормированным (коэффициент перед старшим членом = 1). Тогда если многочлен имеет рациональный корень, то этот корень - целый. В результате можно перебрать все делители свободного члена - их конечное число.

Sonic86 писал(а):Source of the post
Общий метод такой: делаете многочлен нормированным (коэффициент перед старшим членом = 1). Тогда если многочлен имеет рациональный корень, то этот корень - целый. В результате можно перебрать все делители свободного члена - их конечное число.

Эта схема подходит, когда после приведения (нормирования) свободный член будет целым числом. В данном случае это не так. Свободный член после приведения - 2/3.
Посмотрите здесь нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами -
[url=http://www.pmpu.ru/vf4/polynomial/irreduc]http://www.pmpu.ru/vf4/polynomial/irreduc[/url]

Можно добавить, что на нашим сайте есть статья на эту тему "Корни многочлена".

PS. "На нашим сайте" - имеется ввиду Портал Естественных Наук
Кстати она (статья) мне больше нравится.

NT писал(а):Source of the post
Можно добавить, что на нашим сайте есть статья на эту тему "Корни многочлена".

Да, я видел эту статью и хотел привести ссылку, но к сожалению там примеры, где многочлены уже приведенные.

vicvolf писал(а):Source of the post Эта схема подходит, когда после приведения (нормирования) свободный член будет целым числом. В данном случае это не так. Свободный член после приведения - 2/3.

Неее Следует выполнить следующее преобразование:
$\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0 \Leftrightarrow a_k^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{k}x$ .

upd: исправляю ошибку:
$\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0 \Leftrightarrow a_n^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{n}x$ .

Sonic86 писал(а):Source of the post
Следует выполнить следующее преобразование:
$a_k^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{k}x$ .