Страница 1 из 2
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 11:48
kohek
Написать уравнение перпендикуляра, проведенной от точки (2; 3; 1) до прямой (x+1)/2 = y/-1 = (z-2)/3 .
Помогите , пожалуйста, решить это задание!
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 14:33
vvvv
kohek писал(а):Source of the post Написать уравнение перпендикуляра, проведенной от точки (2; 3; 1) до прямой (x+1)/2 = y/-1 = (z-2)/3 .
Помогите , пожалуйста, решить это задание!
Задача сформулирована коряво.Что значит уравнение перпендикуляра?
Можно составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой и пересекающую ее.
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 14:47
omega
ТС
ваше решение покажите.
Вы как-нибудь же пытались решать задачу?
Есть учебники, справочники, в них есть готовые формулы для таких простейших случаев.
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 16:36
antacid1
направляющий вектор 2, -1, 3
возьмем произвольную точку на прямой, например -1, 0, 2
посчитаем координаты вектора, соединяющего эту точку с данной (от которой надо перпендикуляр отложить, извиняюсь за французский)
посчитаем скалярное произведение, от, найдем синус угла, найдем координаты проекции из этой точки на прямую, ну а дальше можно все, что угодно с этим делать
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 16:53
kohek
Спасибо большое!
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 22:12
vicvolf
Один из способов решения:
1. Провести плоскось перпендикулярную заданной прямой -
, проходящую через точку (2; 3; 1). Нормальный вектор плоскости - (2,-1,3).
2. Найти точку пересечения полученной плоскости с прямой -
, решив систему из 3-х уравнений.
3. Найти уравнение искомой прямой, проходящей через две точки - (2; 3; 1) и точку пересечения.
antacid1 писал(а):Source of the post посчитаем скалярное произведение, от, найдем синус угла, найдем координаты проекции из этой точки на прямую, ну а дальше можно все, что угодно с этим делать
Все что угодно лучше не делать!
аналитическая геометрия
Добавлено: 04 янв 2012, 22:21
kohek
Спасибо ещё раз!))
аналитическая геометрия
Добавлено: 06 янв 2012, 15:23
kohek
Вот ещё 3 задания, помогите пожалуйста. Особенно интересует первое.
1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (4;3;0) и перпендикулярно вектору n(-1;1;1).
2) Как найти точку пересечения поверхности x^2 + 4*y^2 + z^2 = 36 и вектора (1;1;-3) ?
3) Как найти пересечение прямой x/-2 = (y-2)/2 = (z-2)/-2 с осями координат ?
аналитическая геометрия
Добавлено: 06 янв 2012, 16:46
bot
Откуда травка задачи?
1) Через точку M перпендикулярно вектору однозначно проводится плоскость. Всякая прямая, лежащая в этой плоскости и проходящая через точку M, удовлетворяет условию.
2) Точки пересечения вектора с поверхностью не бывает.
3) Данная прямая ни с одной из осей не пересекается.
аналитическая геометрия
Добавлено: 06 янв 2012, 17:57
vicvolf
В осях координат две координаты равны 0. Например для оси z - x=0, y=0. Подставив эти значения получаем 0=-1, что не может быть, поэтому данная прямая не пересекает ось z. Аналогично с двумя остальными осями. Подставьте и проверьте.
kohek писал(а):Source of the post 2) Как найти точку пересечения поверхности x^2 + 4*y^2 + z^2 = 36 и вектора (1;1;-3) ?
Вместо вектора найдите прямую проходящую через две точки (0,0,0) и (1,1,-3). Далее решите систему 3-х уравнений-одно уравнение поверхности и два уравнения, задающие прямую.
kohek писал(а):Source of the post 1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (4;3;0) и перпендикулярно вектору n(-1;1;1).
Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М с нормальным вектором n. Найдите любую точку на плоскости (задав две координаты и получив третью из уравнения плоскости). Найдите уравнение прямой, проходящей через 2 точки.