аналитическая геометрия

[kohek]

Написать уравнение перпендикуляра, проведенной от точки (2; 3; 1) до прямой (x+1)/2 = y/-1 = (z-2)/3 .

Помогите , пожалуйста, решить это задание!

[vvvv]

Source of the post
Написать уравнение перпендикуляра, проведенной от точки (2; 3; 1) до прямой (x+1)/2 = y/-1 = (z-2)/3 .

Помогите , пожалуйста, решить это задание!

Задача сформулирована коряво.Что значит уравнение перпендикуляра?
Можно составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой и пересекающую ее.

[omega]

ТС
ваше решение покажите.
Вы как-нибудь же пытались решать задачу?
Есть учебники, справочники, в них есть готовые формулы для таких простейших случаев.

[antacid1]

направляющий вектор 2, -1, 3
возьмем произвольную точку на прямой, например -1, 0, 2
посчитаем координаты вектора, соединяющего эту точку с данной (от которой надо перпендикуляр отложить, извиняюсь за французский)
посчитаем скалярное произведение, от, найдем синус угла, найдем координаты проекции из этой точки на прямую, ну а дальше можно все, что угодно с этим делать

[kohek]

Спасибо большое!

[vicvolf]

Один из способов решения:
1. Провести плоскось перпендикулярную заданной прямой - , проходящую через точку (2; 3; 1). Нормальный вектор плоскости - (2,-1,3).
2. Найти точку пересечения полученной плоскости с прямой - , решив систему из 3-х уравнений.
3. Найти уравнение искомой прямой, проходящей через две точки - (2; 3; 1) и точку пересечения.

Source of the post
посчитаем скалярное произведение, от, найдем синус угла, найдем координаты проекции из этой точки на прямую, ну а дальше можно все, что угодно с этим делать

Все что угодно лучше не делать!

[kohek]

Спасибо ещё раз!))

[kohek]

Вот ещё 3 задания, помогите пожалуйста. Особенно интересует первое.

1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (4;3;0) и перпендикулярно вектору n(-1;1;1).

2) Как найти точку пересечения поверхности x^2 + 4*y^2 + z^2 = 36 и вектора (1;1;-3) ?

3) Как найти пересечение прямой x/-2 = (y-2)/2 = (z-2)/-2 с осями координат ?

[bot]

Откуда травка задачи?
1) Через точку M перпендикулярно вектору однозначно проводится плоскость. Всякая прямая, лежащая в этой плоскости и проходящая через точку M, удовлетворяет условию.
2) Точки пересечения вектора с поверхностью не бывает.
3) Данная прямая ни с одной из осей не пересекается.

[vicvolf]

Source of the post
3) Как найти пересечение прямой x/-2 = (y-2)/2 = (z-2)/-2 с осями координат ?

В осях координат две координаты равны 0. Например для оси z - x=0, y=0. Подставив эти значения получаем 0=-1, что не может быть, поэтому данная прямая не пересекает ось z. Аналогично с двумя остальными осями. Подставьте и проверьте.

Source of the post
2) Как найти точку пересечения поверхности x^2 + 4*y^2 + z^2 = 36 и вектора (1;1;-3) ?

Вместо вектора найдите прямую проходящую через две точки (0,0,0) и (1,1,-3). Далее решите систему 3-х уравнений-одно уравнение поверхности и два уравнения, задающие прямую.

Source of the post
1) Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (4;3;0) и перпендикулярно вектору n(-1;1;1).

Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М с нормальным вектором n. Найдите любую точку на плоскости (задав две координаты и получив третью из уравнения плоскости). Найдите уравнение прямой, проходящей через 2 точки.