Линейная алгебра
Добавлено: 27 авг 2011, 16:29
Пусть
(линейная оболочка строк
) ,
(линейная оболочка строк
) ,
Найти базисы линейных пространств
![$$V_2+V_1$$ $$V_2+V_1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24V_2%2BV_1%24%24)
и
![$$V_2\bigcap V_1$$ $$V_2\bigcap V_1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24V_2%5Cbigcap%20V_1%24%24)
при этом строки
![$$u_1,u_2,u_3,v_1,v_2,v_3$$ $$u_1,u_2,u_3,v_1,v_2,v_3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u_1%2Cu_2%2Cu_3%2Cv_1%2Cv_2%2Cv_3%24%24)
выразить через базис пространства![$$V_2+V_1$$ $$V_2+V_1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24V_2%2BV_1%24%24)
![$$u_1(1,0,1,1),u_2(1,1,1,0),u_3(1,1,0,1),v_1(1,0,1,0),v_2(0,2,2,1),v_3(1,1,0,2)$$ $$u_1(1,0,1,1),u_2(1,1,1,0),u_3(1,1,0,1),v_1(1,0,1,0),v_2(0,2,2,1),v_3(1,1,0,2)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u_1%281%2C0%2C1%2C1%29%2Cu_2%281%2C1%2C1%2C0%29%2Cu_3%281%2C1%2C0%2C1%29%2Cv_1%281%2C0%2C1%2C0%29%2Cv_2%280%2C2%2C2%2C1%29%2Cv_3%281%2C1%2C0%2C2%29%24%24)
Решение:
Решение не должно быть не сложным я думаю, но я просто ни разу подобных задач не свтречала. Думаю надо составить системы уравнений, определяющие оболочки...
![$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a_1 \\ 0 & 1 & 1& a_2 \\1 & 1 & 0 & a_3\\ 1 & 0 & 1 & a_4 \end{pmatrix}=$$ $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a_1 \\ 0 & 1 & 1& a_2 \\1 & 1 & 0 & a_3\\ 1 & 0 & 1 & a_4 \end{pmatrix}=$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%201%20%26%201%20%26%20a_1%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%201%26%20a_2%20%5C%5C1%20%26%201%20%26%200%20%20%26%20a_3%5C%5C%201%20%26%200%20%26%201%20%26%20a_4%20%20%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%3D%24%24)
Тут матрицу к диагональному виду вроде привести, но как получаются уравнения с а, не понимаю, помогите пожалуйста.
Найти базисы линейных пространств
и
при этом строки
выразить через базис пространства
Решение:
Решение не должно быть не сложным я думаю, но я просто ни разу подобных задач не свтречала. Думаю надо составить системы уравнений, определяющие оболочки...
Тут матрицу к диагональному виду вроде привести, но как получаются уравнения с а, не понимаю, помогите пожалуйста.