Целые значения трехчлена
Добавлено: 29 июн 2011, 08:05
Доказать, что трехчлен
принимает целые значения при любом целом x тогда и только тогда, когда
- целые числа. Сформулируйте, какое может быть аналогичное условие для
.
Проверьте, пожалуйста, мой ответ на 1 вопрос, т.к. оно скорее всего неверен.
Итак, ответ на первый вопрос:
![$$a + b \in \mathbb{Z},x \in \mathbb{Z} \Rightarrow ax + bx \in \mathbb{Z}\ $$ $$a + b \in \mathbb{Z},x \in \mathbb{Z} \Rightarrow ax + bx \in \mathbb{Z}\ $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%20%2B%20b%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%2Cx%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5CRightarrow%20ax%20%2B%20bx%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%0A%24%24)
![$$ a{x^2} + bx + c - ax - bx = a{x^2} - ax + c = \frac{{2ax(x - 1)}}{2} + c \in \mathbb{Z} \hfill \\ \hfill \\ $$ $$ a{x^2} + bx + c - ax - bx = a{x^2} - ax + c = \frac{{2ax(x - 1)}}{2} + c \in \mathbb{Z} \hfill \\ \hfill \\ $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%0A%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20-%20ax%20-%20bx%20%3D%20a%7Bx%5E2%7D%20-%20ax%20%2B%20c%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B2ax%28x%20-%201%29%7D%7D%7B2%7D%20%2B%20c%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%24%24)
Но вопрос мне кажется немного другой, или нет?
Насчет второго вопроса есть идея:
, но все же кажется, что слишком просто, ведь
просто взято из первого условия.
Подскажите, пожалуйста, есть ли ошибки, и, если нет, что делать со вторым случаем?
Проверьте, пожалуйста, мой ответ на 1 вопрос, т.к. оно скорее всего неверен.
Итак, ответ на первый вопрос:
Но вопрос мне кажется немного другой, или нет?
В этом случае, наверно, надо показать что f(0)=c -> с - всегда целое число, но вот как дальше..тогда и только тогда, когда...
Насчет второго вопроса есть идея:
Подскажите, пожалуйста, есть ли ошибки, и, если нет, что делать со вторым случаем?