группы
Добавлено: 30 май 2011, 20:31
Доказать, что множество R является мультипликативной и аддитивной группой.
Так как на множестве действительных чисел R , являющемся группой определены операции умножения и сложения, то R - мультипликативная и аддитивная группа? как тут записать правильно?
Может такое решение подойдет:
В множестве R определена внутренняя бинарная операция - сложение
которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их суммой и обозначаемый символом a + b. При этом выполняются следующие аксиомы:
(a + b ) + c = a + (b + c) (ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый нулем и обозначаемый символом 0, такой, что
a + 0 = a.
существует такое число , что выполняется равенство
a + (-a) = 0.
a + b = b + a.
Таким образом, множество R является аддитивной абелевой группой.
. В множестве R определена внутренняя бинарная операция - умножение
которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их произведением и обозначаемый символом a*b . При этом выполняются следующие аксиомы:
(ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый единицей и обозначаемый символом 1, такой, что справедливо равенство a*1=a
существует элемент , называемый обратным числу a, такой, что
a*a^(-1)=1
.
Следовательно, множество ненулевых элементов множества R является мультипликативной абелевой группой
Так как на множестве действительных чисел R , являющемся группой определены операции умножения и сложения, то R - мультипликативная и аддитивная группа? как тут записать правильно?
Может такое решение подойдет:
В множестве R определена внутренняя бинарная операция - сложение
которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их суммой и обозначаемый символом a + b. При этом выполняются следующие аксиомы:
(a + b ) + c = a + (b + c) (ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый нулем и обозначаемый символом 0, такой, что
a + 0 = a.
существует такое число , что выполняется равенство
a + (-a) = 0.
a + b = b + a.
Таким образом, множество R является аддитивной абелевой группой.
. В множестве R определена внутренняя бинарная операция - умножение
которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их произведением и обозначаемый символом a*b . При этом выполняются следующие аксиомы:
(ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый единицей и обозначаемый символом 1, такой, что справедливо равенство a*1=a
существует элемент , называемый обратным числу a, такой, что
a*a^(-1)=1
.
Следовательно, множество ненулевых элементов множества R является мультипликативной абелевой группой