Пополнение пространства
Добавлено: 28 сен 2010, 03:03
He понятно доказательство единственности пополнения пространства в Колмогорове-Фомине. B доказательстве рассматривается исходное пространство и два его пополнения .
1. Почему для доказательства достаточно показать сущестование отображения такого, что и то, что это отображение изометрично между двумя полными пространствами . Почему не достаточно только изометрии?
2. Далее в доказательстве берётся последовательность сходящаяся к некоторой точке и значит она тоже сходится к так как оба пространства полные. Далее говорится, что любая другая последовательность сходящаяся к также сходится к той же точке . Откуда видно, что последовательности сходящиеся к также сходятся к одной и той же точке ? Почему они не могут сходится к разным точкам в ?
Заранее спасибо.
1. Почему для доказательства достаточно показать сущестование отображения такого, что и то, что это отображение изометрично между двумя полными пространствами . Почему не достаточно только изометрии?
2. Далее в доказательстве берётся последовательность сходящаяся к некоторой точке и значит она тоже сходится к так как оба пространства полные. Далее говорится, что любая другая последовательность сходящаяся к также сходится к той же точке . Откуда видно, что последовательности сходящиеся к также сходятся к одной и той же точке ? Почему они не могут сходится к разным точкам в ?
Заранее спасибо.