Страница 1 из 1
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 06:07
Racer
Помогите пожалуйста решить задачу, я даже не знаю как к ней подойти:
Какое наибольшее кол-во натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух из этих чисел делилась нацело на 6?
Заранее спасибо!
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 06:18
Vector
Racer писал(а):Source of the post Помогите пожалуйста решить задачу, я даже не знаю как к ней подойти:
Какое наибольшее кол-во натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух из этих чисел делилась нацело на 6?
Заранее спасибо!
Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 07:33
Racer
Vector писал(а):Source of the post Racer писал(а):Source of the post Помогите пожалуйста решить задачу, я даже не знаю как к ней подойти:
Какое наибольшее кол-во натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух из этих чисел делилась нацело на 6?
Заранее спасибо!
Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).
TO есть нужно чтобы сумма 2-х чисел была четной и притом делиналась на 3, так таких-же вариантов очень много.
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 08:11
вздымщик Цыпа
Racer писал(а):Source of the post Какое наибольшее кол-во натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух из этих чисел делилась нацело на 6?
Предположим у Bac одно из чисел в остатке от деления на
дает
, тогда каждое из остальных чисел должно давать в остатке
. Сумма двух таких чисел должна делиться на
. Отсюда
делится на
и
.
Итого есть два варианта:
a) все числа делятся на
;
б) все числа при делении на
дают остаток
.
Каких получается больше, посчитайте сами.
Правда непонятно, причем тут комбинаторика.
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 08:18
Vector
от 1 до 100
Я так понимаю всего 99 чисел и из них нужно выбирать? Или задача в чем-то другом?
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 14:45
Racer
вздымщик Цыпа писал(а):Source of the post Racer писал(а):Source of the post Какое наибольшее кол-во натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух из этих чисел делилась нацело на 6?
Предположим у Bac одно из чисел в остатке от деления на
дает
, тогда каждое из остальных чисел должно давать в остатке
. Сумма двух таких чисел должна делиться на
. Отсюда
делится на
и
.
Итого есть два варианта:
a) все числа делятся на
;
б) все числа при делении на
дают остаток
.
Каких получается больше, посчитайте сами.
Правда непонятно, причем тут комбинаторика.
Тогда получается что чисел которые делятся на 6 будет 17, a вот c числами которые при делении на 6 дают остаток получается что нужно найти кол-во чисел которые делятся на 9, если так то получатся что 1 вариант это 16, a второй вариан (c остатком) получается 11 чисел. я прав?
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 14:50
bas0514
16
Racer писал(а):Source of the post a вот c числами которые при делении на 6 дают остаток получается что нужно найти кол-во чисел которые делятся на 9
Делимость на 9 тут ни при чем. B этом случае нас интересуют числа 3, 9, 15, ... ,99.
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 15:01
Racer
Так это их чтоли вручную считать?
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 15:06
bas0514
Зачем? Это числа вида
от
до
, поэтому понятно, сколько их.
Задача на комбинаторику
Добавлено: 22 сен 2010, 15:12
Racer
Bce понялс, ответ 17, огромное спасибо за помощь!