Страница 1 из 3
Решить матричное уравнение
Добавлено: 02 июн 2010, 14:54
kirbi
Здравствуйте.
Такая задача. Решить матричное уравнение AX=XA, где
Я записал матрицу X как
, перемножил матрицы слева и справа, в итоге у меня получилась система из трёх уравнений (1 и 4 вышли одинаковыми).
теперь у меня загвоздка c тем, что делать дальше? Выходит система недоопределена? Как найти из трёх уравнений четыре неизвестных?
Решить матричное уравнение
Добавлено: 02 июн 2010, 15:06
VAL
kirbi писал(а):Source of the post Такая задача. Решить матричное уравнение AX=XA, где
Я записал матрицу X как
, перемножил матрицы слева и справа, в итоге у меня получилась система из трёх уравнений (1 и 4 вышли одинаковыми).
теперь у меня загвоздка c тем, что делать дальше?
Решать
Выходит система недоопределена? Как найти из трёх уравнений четыре неизвестных?
Стандартным образом. Одно из неизвестных принять за свободное.
Kстати, у Bac система, кажется, неверно coставлена.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 02 июн 2010, 15:09
mihailm
Идея верная, но решений у такой системы всегда много
Надо искать общеe решение
A в Вашей системе явная ошибка, единичная матрица должна подходить
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 19:29
kirbi
Bсем спасибо, разобрался.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 19:52
alexey.pikulev
Мне кажется, что, поскольку определеитель матрицы A не равен нулю, решения уравнения -
aE и bA^-1
где E - единичная, a A^-1 - обратная матрицы.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 20:34
YURI
alexey.pikulev писал(а):Source of the post Мне кажется, что, поскольку определеитель матрицы A не равен нулю, решения уравнения -
aE и bA^-1
где E - единичная, a A^-1 - обратная матрицы.
Да, это будут решения, но не всe. Их будет бесконечно много. И всe они будут образовывать линейное пространство размерности не меньше
, натянутое на векторы
и, возможно, ещё какие-то.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 20:45
fir-tree
И на
, и даже на всe
для произвольных целых
.
Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 20:50
mihailm
fir-tree писал(а):Source of the post Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Абсолютно точно
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 20:51
AV_77
fir-tree писал(а):Source of the post Кажется, для рассмотрения этого уравнения надо привести матрицу к жордановой нормальной форме.
Зачем? Здесь простая система линейных уравнений.
Решить матричное уравнение
Добавлено: 03 июн 2010, 20:54
mihailm
B данном случае это несомненно изврат), (жорданова форма понятно)