Свойство простых чисел
Добавлено: 06 окт 2009, 10:15
Есть ли у простых чисел такое свойство, что их квадрат минус 1 кратен 24?
Telonius писал(а):Source of the post
Есть ли у простых чисел такое свойство, что их квадрат минус 1 кратен 24?
2 и 3 таким свойством не удовлетворяют.
Остальные при делении на 6 имеют остаток 1 или 5.
Если p=6k+1, то p^2-1=(p-1)(p+1)=6k(6k+2)=12k(3k+1).
Понятно, что k(3k+1) кратно 2.
Если p=6k+5, то p^2-1=(p-1)(p+1)=6(k+1)(6k+4)=12k(3k+2)(k+1).
Опять же, разбирая случаи четных и нечетных k, получаем то, что надо.