Как определить, лежат ли точки на одной плоскости?

E3605 · Сообщение **E3605** » 05 сен 2009, 12:38

Есть трёхмерные координаты более чем 3-х точек. Нужно определить, лежат ли они в одной плоскости. Как это проще всего сделать?

Таланов

E3605 писал(а):Source of the post
Есть трёхмерные координаты более чем 3-х точек. Нужно определить, лежат ли они в одной плоскости. Как это проще всего сделать?

По любым заданным 3-м точкам написать уравнение для плоскости. Проверять далее принадлежность к этой плоскости 4-ой, 5-ой т.д. точки.

VAL · Сообщение **VAL** » 05 сен 2009, 13:52

E3605 писал(а):Source of the post
Есть трёхмерные координаты более чем 3-х точек. Нужно определить, лежат ли они в одной плоскости. Как это проще всего сделать?

Пусть даны точки $A_1, \ A_2, \ A_3 \ ...,\ A_n$ . Составьте матрицу координат векторов $\overline{A_1 A_2},\ \overline{A_1 A_3},...,\ \overline{A_1A_n}$ и найдите ee ранг. Он равен наименьшей размерности пространства, содержащего данные точки.

PS: Метод универсальный: не зависит от размерности исходного пространства и размерности линейной оболочки данных точек.

Таланов писал(а):Source of the post
По любым заданным 3-м точкам написать уравнение для плоскости.

A вдруг выбранные точки лежат на одной прямой?

Я, конечно, понимаю, что можно взять 4-ю и .т.д. Ho это будет уже не по любым трем.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 05 сен 2009, 18:52

VAL писал(а):Source of the post
E3605 писал(а):Source of the post
Есть трёхмерные координаты более чем 3-х точек. Нужно определить, лежат ли они в одной плоскости. Как это проще всего сделать?
Пусть даны точки $A_1, \ A_2, \ A_3 \ ...,\ A_n$ . Составьте матрицу координат векторов $\overline{A_1 A_2},\ \overline{A_1 A_3},...,\ \overline{A_1A_n}$ и найдите ee ранг. Он равен наименьшей размерности пространства, содержащего данные точки.

PS: Метод универсальный: не зависит от размерности исходного пространства и размерности линейной оболочки данных точек.

Таланов писал(а):Source of the post
По любым заданным 3-м точкам написать уравнение для плоскости.
A вдруг выбранные точки лежат на одной прямой?

Я, конечно, понимаю, что можно взять 4-ю и .т.д. Ho это будет уже не по любым трем.

Можно сделать так:
-составить определитель из разности координат любых трех точек (образовав два вектора) и координат любой другой точки. Найти его значение
- если определитель отличен от нуля, то точки ( 4 шт.) не лежат в одной плоскости
-если определитель равен нулю, то в определителе заменяем координаты точки на
координаты одной из заданных точек
-повторяя такую замену для всех точек до тех пор пока не получем определитель отличный от
нуля
-если все определители, получаемые при такой замене, равны нулю, то все точки лежат в одной плоскости, в противном случае - нет.

VAL · Сообщение **VAL** » 05 сен 2009, 19:32

vvvv писал(а):Source of the post
Можно сделать так:
-составить определитель из координат любых трех точек и найти его значение
- если определитель отличен от нуля, то точки не лежат в одной плоскости

Это как!?!?

Таланов

VAL писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
По любым заданным 3-м точкам написать уравнение для плоскости.
A вдруг выбранные точки лежат на одной прямой?
Я, конечно, понимаю, что можно взять 4-ю и .т.д. Ho это будет уже не по любым трем.

По любым заданным 3-м точкам, не принадлежащим одной прямой, написать уравнение для плоскости.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 06 сен 2009, 11:01

VAL писал(а):Source of the post
vvvv писал(а):Source of the post
Можно сделать так:
-составить определитель из координат любых трех точек и найти его значение
- если определитель отличен от нуля, то точки не лежат в одной плоскости
Это как!?!?

Винават.Три точки всегда лежат в одной плоскости
Определитель нужно строить из координат 2-х векторов, получаемых из разности координат трех точек
и в третью строку (столбец) записывть последовательно координаты остальных точек, a далее - как написано выше.

qazxsw · Сообщение **qazxsw** » 06 сен 2009, 12:48

vvvv писал(а):Source of the post
Винават.Три точки всегда лежат в одной плоскости
Определитель нужно строить из координат 2-х векторов, получаемых из разности координат трех точек
и в третью строку (столбец) записывть последовательно координаты остальных точек, a далее - как написано выше.

опять низачот:-)
в 3ю строку записывать не координаты точек, a координаты вектора разности этих точек c одной из 3х

vvvv · Сообщение **vvvv** » 06 сен 2009, 20:54

qazxsw писал(а):Source of the post
vvvv писал(а):Source of the post
Винават.Три точки всегда лежат в одной плоскости
Определитель нужно строить из координат 2-х векторов, получаемых из разности координат трех точек
и в третью строку (столбец) записывть последовательно координаты остальных точек, a далее - как написано выше.

опять низачот:-)
в 3ю строку записывать не координаты точек, a координаты вектора разности этих точек c одной из 3х

зачетчик- qazxsw, можно - координаты точки.Проверьте на любом примере

qazxsw · Сообщение **qazxsw** » 07 сен 2009, 02:18

vvvv писал(а):Source of the post
зачетчик- qazxsw, можно - координаты точки.Проверьте на любом примере

зхначит вы на примерах таких проверяли. Еще раз повторяю: если я правильно вас понял, то низачооод! по вашему получается что любая плоскость проходит через точку 0,0,0 ибо подставив ee туда определитель всегда нулевой будет

yourdomain.com