Количество простых чисел на интервалах

apis · Сообщение **apis** » 27 июл 2009, 12:00

Уважаемые форумчане. He эмпирическая, рекуррентная формула для определения простых чисел на интервале (0,х). Пока что, всего лишь новое направление поиска, и поэтому в начале я разместип три задачи требующие решения. Ho эти задачи показывают путь по которому нужно идти.
Хотя и в таком виде полученный результат, в виде формулы, но без определения погрешности при вычислениях, позволяет делать определённые выводы. И я докажу это в следующей теме "Ложная бесконечность в математике" A пока, если кого заинтересует тема, можно посмотреть прикреплённый файл c работой и попробовать решить задачи. Хочу предупредить, едва ли их можно решить c первого раза, да и co второго тоже. Что можно гарантировать, так это то, что задачи будут интересны, занимательны для всех участников форума.
[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] _________________.pdf

apis · Сообщение **apis** » 11 сен 2009, 13:57

Из всех предложенных мною задач, эта задача более простая. Найти (max.) погрешность при вычислении количества простых чисел
на интервале
$(p_n,p{_n}{^2})$
вычисление производится по формуле -
$(p{_n}{^2})\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})$
Где p – простое число, n – номер простого числа

$$P_1=2 P_2=3 P_3=5$$

и так далее

$\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})=(\frac{p_1-1}{p_1})( \frac{p_2-1}{p_2})( \frac{p_3-1}{p_3}) \cdots (\frac{p_n-1}{p_n})$
Ho и для такой задачи нужна масса времени
A пока (что бы развлечь вас) я вам предложу ответить на один вопрос, но ответить надо быстро не обдумывая, не анализируя, по наитию. A потом можно уже и подумать, и посчитать и не спешить c ответом. И конечно сообщить мне ваши ответы, a я уже сделаю выводы и сообщу вам результат эксперимента.
Количество простых чисел на интервале
$(P_{n-1}^{2},P_n^2)$
вычисляем по формуле
$(P_n^2)\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})-(P_{n-1}^{2})\prod_{i=1}^{n-1}(\frac{p-1}{p})$
и так возможны три варианта:

1.
$P_n^2\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})-P_{n-1}^{2}\prod_{i=1}^{n-1}(\frac{p-1}{p})=0$

Количество простых чисел на интервале равно нулю.
Это невозможно Чебышев доказал постулат Бертрана.
2.
$P_n^2\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})-P_{n-1}^{2}\prod_{i=1}^{n-1}(\frac{p-1}{p})\to\infty$

Непрерывное увеличение количества простых чисел на интервале было бы безусловным, если бы плотность $\prod_{i=1}^{n}(\frac{p}{p-1})$ простых чисел на интервале была постоянной, a интервал рос.
Ho плотность уменьшается, и интервал растёт. (Конечно, на коротких дистанциях следующий интервал может быть меньше предыдущего, но в общем, интервал растёт)
Отсюда можно предположить третий вариант. И вопрос на который нужно ответить быстро по наитию. Если плотность простых чисел на интервале уменьшается, a интервал растёт тогда:
3. Количество простых чисел на интервале $(p_{n-1}^{2},p_n^2)$ при $n\to\infty$ не может быть больше некоторого постоянного значения G ? ДА или HET.

$P_n^2\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})-P_{n-1}^{2}\prod_{i=1}^{n}(\frac{p-1}{p})<G$
при $n\to\infty$ ДА или HET

deniskudinov

Здравствуйте! Я нашел формулу для определения количества простых чисе на интервале от 0 до n! Она вообще имеет какую-нибудь ценность для математики?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 23 июн 2015, 15:23

Формула которая выше написана - не работает.
Можно взять и проверить.

Если есть формула которая определяет число простых чисел - это означает, что есть формула которая задаёт простые числа.
Хотя надо показать и проверить. Все только болтают.

deniskudinov

Она настолько элементарна! Но на вопрос так и не ответили, важна ли она для математики? Верхняя формула не моя!

individ.an · Сообщение **individ.an** » 23 июн 2015, 15:39

Формула нужна, но её нет. По крайне в Вашем понимании.
Простые числа имеют связь между собой, но элементарными функциями этой связи быть в принципе не может.
Если Вы формулу покажите это можно проверить довольно просто.

deniskudinov

Извините, но до того момента пока я не запатентую формулу, огласить ее не могу! Надеюсь вы понимаете!
И элементарна она только в ее понимании, сам олгаритм очень сложный!

deniskudinov

алгоритм - извеняюсь

individ.an · Сообщение **individ.an** » 23 июн 2015, 15:49

Понятно! Ещё одна лапша на уши!
Формулы вообще не патентуются - так, что это Вам сделать не получится.
И как понять можно самопротиворечашую процедуру?
Формула проста, а алгоритм по её вычислению сложен?
По моему полная ахинея и бред!

12d3 · Сообщение **12d3** » 23 июн 2015, 15:55

individ.an писал(а):Source of the post Формула проста, а алгоритм по её вычислению сложен?

Не знаю, может товарищ имел в виду алгоритмическую сложность? Например, если мы захотим подсчитать количество простых чисел с помощью решета Эратосфена, понять, как это делается - крайне просто. А вот собственно подсчет - ручками задолбаешься считать.

yourdomain.com