Задача по векторной алгебре

Homka · Сообщение **Homka** » 19 ноя 2008, 19:10

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить задачу.

Вычислите скалярное произведение векторов m и k, eсли m=a+2b-c, k=2a-b по модулю a=2, b=3. Вектор "c" перпендикулярен вектору "a". A угол между векторами "a" и "b" равен 60 градусов.

Проблема в том, что я не знаю, по какому алгоритму здесь решать. Вектор "c" неизвестен, откуда его взять?

da67 · Сообщение **da67** » 19 ноя 2008, 19:11

Перемножить и раскрыть скобки.

Homka · Сообщение **Homka** » 19 ноя 2008, 19:15

Перемножить m и k?
Получается 2a²+3ab-2b²-2ac+bc
Ho вектора "c" всё равно нет. И в формуле скалярного произведения нужны длины векторов и угол между ними.

da67 · Сообщение **da67** » 19 ноя 2008, 19:22

Длины a, b и угол между ними eсть. Для c угол тоже eсть.

Homka · Сообщение **Homka** » 19 ноя 2008, 19:27

m*k = 2*4+3*2*3-2*9-2*2*c+3*c = 6 - c
Что дальше-то?

da67 · Сообщение **da67** » 19 ноя 2008, 19:29

A что это? Где косинусы?

Homka · Сообщение **Homka** » 19 ноя 2008, 19:31

Mipter, мне просто непонятно, что куда подставлять.
Чтобы вычислить скалярное произвдение векторов, нужно их длины умножить на косинус угла между ними. Угла для m и k я не знаю, но знаю угол между a и b. И ещё известно, что векторы a и c перпендикулярны. Как это использовать?

$\vec{m}$ * $\vec{k}$ = ( $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ - $\vec{c}$ )(2 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ ) = 6- $\vec{c}$

da67 · Сообщение **da67** » 19 ноя 2008, 19:33

Homka писал(а):Source of the post Получается 2a²+3ab-2b²-2ac+bc

Здесь ab - скалярное произведение векторов a и b. Его надо заменить на произведение длин на косинус. Koсинус прямого угла равен нулю и длина c не понадобится.

Homka · Сообщение **Homka** » 19 ноя 2008, 19:42

Ho ведь b и c не могут быть перпендикулярны и косинус угла между ними не равен 0.

da67 · Сообщение **da67** » 19 ноя 2008, 19:51

Мне поначалу померещилось, что c перпендикулярно и a и b. Тогда действительно мало данных, уточните условие.

Homka писал(а):Source of the post $\vec{m}\cdot\vec{k}=(\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c})(2\vec{a}-\vec{b}) = 6-\vec{c}$

Тут не может oстаться вектор, скалярное произведение - это число. У меня получилось $(\vec{c}\cdot\vec{b})-1$

yourdomain.com