Аналитическая геометрия

aza · Сообщение **aza** » 13 дек 2007, 01:42

Доброй ночи всем «совам»! Люди добрые, помогите, пожалуйста, разобраться!
Вот задание.
Найти точку пересечения прямой х+2/-1 = у-1/1 = z+4/-1 и плоскости 2х – y – 3z + 23 = 0.
Решение.
Для того чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, необходимо решить систему, состоящую из уравнения прямой и плоскости. Вводим параметр t, такой, что х+2/-1 = у-1/1 = z+4/-1 = t. Следовательно: x = -t - 2, y = t + 1, z = -t – 4
Затем в уравнение 2х – y – 3z + 23 = 0 вместо x,y,z подставляем их параметрические выражения и получается (в образце все гладко), a у меня ….непонятно, t исчезает совсем. Так может быть, тогда что это значит, или есть ошибка в решении. Объясните, пожалуйста, очень срочно нужно, прямо сейчас.
Восхищаюсь вашими неординарными математическими способностями.
C огромным уважением, Азалия.

7777777719 · Сообщение **7777777719** » 13 дек 2007, 01:55

$\frac {x+2} 1 = \frac {y-1} 1 = \frac {z+4} {-1}=t$
Значит :
$\{x=t-2 \\y=t+1 \\z=-t-4 \\2x-y-3z+23=0$
Ну и решаем...
$2(t-2)-(t+1)-3(-t-4)+23=0\\2t-4-t-1+3t+12+23=0\\4t=-20\\t=-5\\\{x=-7\\y=-4\\z=1$
Значит точка: $$(-7,-4,1)$$

aza · Сообщение **aza** » 13 дек 2007, 02:58

Спасибо, что откликнулись. Ho дело в том, что в первой дроби -1, т.e.
$\frac {x+2} -1 = \frac {y-1} 1 = \frac {z+4} {-1}=t$
Возможно, что в задании опечатка...

malk · Сообщение **malk** » 13 дек 2007, 03:31

Возможно что и опечатка, a возможно что и препод специально подсунул задание c паралельными
прямой и плоскостью.

aza · Сообщение **aza** » 13 дек 2007, 03:53

Как же быть? Наверное, стоит решить как опечатку...

yourdomain.com