[/quote]
PS. A откуда, если не секрет, такая задача?
[/quote]
Конечно, не секрет. Это из области финансов: (надеюсь не покажусь нудным, если немного коснусь азов...)
Есть такое понятие как NPV - net present value - это число, которым оченивается некий денежный поток. Например, вам дают 100 руб. каждый год в течение 10 лет. Вопрос: за какую сумму выплаченную вам сегодня вы продадите это поток? Теория говорит: "За NPV этого потока"
где:
- денежный поток i-го периода
r - ставка дисконтирования - её выбор - это отдельная задача; для простоты - банковская ставка
Дальше: для принятия решения o "качестве" какого-либо потока используют, в частности, показатель IRR - internal rate of return - это r при котором NPV=0 (чем больше IRR, тем больше "запас прочности" денежного потока)
A это уравнение после замены
принимает вид многочлена(коэффициент многочлена при i-ой степени тождественен денежному потоку i-го периода), у которого, понятное дело, может быть несколько корней... a нам хотелось бы одно значение.
Будем рассматривать только те потоки для которых IRR>0, следовательно х
Я конструировал многочлены, которые имеют 2 и 3 корня на (0;1), но всегда таким многочленам сопостовлялись "странные" денежные потоки, например, их сумма была крайне мала (0,006 при коэффициентах сравнимых c 1 или 2). Ha практике это означает, что не имеет смысла не то что искать IRR такого потока, a вообще его рассмативать (слишком низкая прибыльность).
Если бы удалось математически описать множество многочленов имеющих один (вещественный) корень на (0;1), что тоже самое, что описать множество многочленов имеющих на (0;1) более одного корня (на самом деле устроило бы условие "более двух"), то можно было бы попытаться проверить следующее утверждение: денежные потоки, для которых нельзя однозначно определить IRR заведомо неинтересны. Пока, на сколько я знаю, в экономической теории подобного утверждения нет.
можно, конечно, и другим путем пойти: привести контрпример...