Задачи для команды 2
Добавлено: 06 июл 2007, 02:46
№1 Пусть многочлен c целыми коэффициентами принимает значения при двух целых значениях . Доказать, что если , то не имеет рациональных корней; если же , то рациональным корнем может быть только .
№2 Найти все целые, взаимно простые числа такие, что для некоторого натурального числа .
№3 Известно что cos(asinx)>sin(bcosx) для любых x. Доказать что a^2+b^2<(Pi^2)/4№4 Беговая дорожка постоянной ширины имеет внешний край в виде эллипса c полуосями a,b a>b. Доказать, что ee внутренний край не может быть эллипсом
№5 Для каких a уравнение имеет решение log_a(x)=x
№6 Через точку, лежащую внутри круга радиуса R, проведены две взаимно перпендикулярные хорды, расстояние которых от центра круга равны a и b. Найти площадь части круга, ограниченной этими хордами и наименьшей дугой этой окружности, соединяющей их концы
Участники:
a_l_e_x
Bujhm
Krrechet
Woozya
alexander_pro
№2 Найти все целые, взаимно простые числа такие, что для некоторого натурального числа .
№3 Известно что cos(asinx)>sin(bcosx) для любых x. Доказать что a^2+b^2<(Pi^2)/4№4 Беговая дорожка постоянной ширины имеет внешний край в виде эллипса c полуосями a,b a>b. Доказать, что ee внутренний край не может быть эллипсом
№5 Для каких a уравнение имеет решение log_a(x)=x
№6 Через точку, лежащую внутри круга радиуса R, проведены две взаимно перпендикулярные хорды, расстояние которых от центра круга равны a и b. Найти площадь части круга, ограниченной этими хордами и наименьшей дугой этой окружности, соединяющей их концы
Участники:
a_l_e_x
Bujhm
Krrechet
Woozya
alexander_pro