yourdomain.com

- эвклидово пространство с обычным скалярным произведением. Доказать, что если $$(Cx,x)>0$$

для всех $x\in H$ , $x\not=0$ , то $$C$$

- невырожденная матрица.
Я остановился на том, что $(Cx,x)=\frac{1}{2}[(Cx,x)+(C^Tx,x)]>0$ . В скобках мы имеем положительно определенную квадратичную форму, поэтому матрица $$C+C^T$$

невырожденная.

Можно доказать от противного: если матрица вырождена, то существует такой $x \ne 0$ , что $$Cx=0$$

, и тогда

, что противоречит условию.

yourdomain.com

Матричное неравенство

Матричное неравенство

Матричное неравенство