Доказать, что одно из двух последовательных четных чисел делится на 4

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 07 мар 2016, 10:03

Я доказывал так:
пусть 2n это четное число, значит 2n+2 это следующее четное число. Их сумма равна 2n+2n+2=4n+2. Отсюда видно, что 4n делится на 4.
В ответе доказывается по другому. Почему мой вариант не правильный?

losev.cergej

Может потому что одно из чисел обязательно будет вида 3к+1или3к+2 если сами эти числа не деляться на 4 то + -2 деляться.

Или проще если чётное число не делиться на 4 то остаток 2 а + или -, 2 будут делится не важно при этом наше число первое или второе
Проще говоря, любое чётное число имеет вид 4к либо 4к+2 т. е одно из 2х всегда делиться на 4

magnus-crank

Может потому, что у вас нет доказательства деления 2n или 2n+2 на 4? Есть только доказательство, что сумма этих чисел на 4 не делится.

losev.cergej

Maximus_G писал(а):Source of the post что 4n делится на 4.

Мой дядя самых честных правил ......и лучше выдумать не смог

losev.cergej

Maximus_G писал(а):Source of the post 2n+2n+2=4n+2. Отсюда видно, что 4n делится на 4.

Всё правмльно просто просто аргументация чуть маловата Надо что-бы 4н обезательно было одним из 2х чисел.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 10 мар 2016, 17:29

Ну, что за бред?
Какой то детский сад!

losev.cergej

individ.an писал(а):Source of the post Ну, что за бред? Какой то детский сад!

Что формул не хватает.

losev.cergej

Maximus_G писал(а):Source of the post 2n+2n+2=4n+2. Отсюда видно, что 4n делится на 4.

4н знамо конь делится на 4. Но причом здесь ваши 4н+2

ARRY · Сообщение **ARRY** » 11 мар 2016, 10:05

individ.an писал(а):Source of the post Ну, что за бред? Какой то детский сад!

individ.an прав. Ну что за детский сад!
А Вы, losev.cergej, продолжаете усиленно засорять все темы, даже если не обращать внимание на Ваш жутчайший русский язык с десятками ошибок. Пользуйтесь предпросмотром, прежде чем отправлять сообщение на форум. Это дисциплинирует.
А доказательство элементарное. Есть 2 последовательных чётных числа $$a_1=2n$$

и

, где $n \in \mathbb{N}$ .
Существуют только 2 возможности - $$n$$

- чётное и $$n$$

- нечётное. Рассмотрим обе.
1. Допустим, $$n$$

- чётное, т.е. его можно представить в виде $$n=2k$$

. Тогда данное число $$a_1$$

имеет вид

, а, значит, делится на 4.
2. Допустим, $$n$$

- нечётное, но тогда $$n+1$$

чётное, и его можно представить в виде $$n+1=2p$$

. Тогда данное число $$a_2$$

имеет вид

, а, значит, делится на 4.
Доказано. Одно из двух данных чисел делится на 4.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 11 мар 2016, 11:46

Я в небольшом шоке. Мне тут в личку написал один товарищ (не буду упоминать его имени, это не совсем корректно, в личку же). В предыдущем посте при доказательстве я высказал утверждение:

ARRY писал(а):Source of the post Допустим, - нечётное, но тогда чётное

И вышеуказанный товарищ пишет:"Это голословное утверждение. Вы докажите это. Вы же математикой занимаетесь, а тут всё строго".
И я в сомнении. То ли сослаться на определение чётного числа, т.е. его способность делиться нацело на 2, то ли сослаться на аксиомы арифметики, а именно на аксиому индукции Пеано, использовав её для доказательства того, что за каждым нечётным числом следует только чётное? А нужно ли это вообще в данной конкретной задаче? Что думаете?

yourdomain.com