Формулы для решения Диофантовых уравнений.

TR63 · Сообщение **TR63** » 24 дек 2015, 17:21

Купуте, спасибо за ответ. Я в теории чисел не разбираюсь. Но вопросы задаю не из праздного любопытства. Насчёт частного случая, я, конечно, Вам сразу поверила, т.к. это стандартная задача. Интересовал более переход к общему случаю. У меня нет оснований Вам не верить, поскольку я в этой теории не разбираюсь. Пока мне достаточно мнения специалиста.
Мне нужна достоверная информация на начальном уровне (для простейших вариантов), чтобы построить схему и гипотетически сэкстраполировать простейшие результаты на сложные случаи. Для построения схемы (её структура описана мною на dxdy) нужна информация о свойствах решений.
Меня заинтересовала возможность интерпритации серии Коровьего (задача о четырёх кубах с форума dxdy) с помощью пифагоровых троек вплоть до построения самой серии с помощью лишь аналогии. Далее, если знать информацию о решении для w=2, можно получить информацию, возможно лишь частичную, для остальных w. Т.е. и для задачи individ.an. Но для меня это, конечно, задачка сложная.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 25 дек 2015, 10:04

Этот народ какой то странный. Опять возятся с кубиками.
http://math.stackexchange.com/questions/1588122/describe-the-nonzero-integer-solutions-to-the-equation-a3-b3-c3-d3/1588504#1588504 http://math.stackexchange.com/questions/15...1588504#1588504
$$x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3=x_7^3$$

Можно простенькую формулу нарисовать.

$$x_1=t^2-3(k+s)(p+t)+3p^2+6k^2+6s^2$$

Не понимаю. Зачем они такие вопросы задают!
Во первых ответ не может быть простым. А сложный их не устраивает - да и они его просто не понимают.
Наверное показывают, что с умным видом о чём то болтают. Ну ладно тогда. Я буду развлекаться тогда.
Хотя для развлечения лучше подойдёт такое уравнение.
http://math.stackexchange.com/questions/855271/the-sum-of-the-cubes-and-the-amount-of-combinations/856180#856180 http://math.stackexchange.com/questions/85...s/856180#856180

individ.an · Сообщение **individ.an** » 25 дек 2015, 10:20

Кстати на счёт этого уравнения.
$$x^3+y^3+z^3=3xyz$$

Вот это решение чем не устраивает?
http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1049581___http://www.artofproblemsolving.com/communi...3046h1049581___

TR63 · Сообщение **TR63** » 25 дек 2015, 11:03

В натуральных числах будем иметь только тривиальное решение x=y=z. Это следует устно из АМ-ГМ.

TR63 · Сообщение **TR63** » 25 дек 2015, 11:17

Кстати, хороший пример. Может служить иллюстрацией к тому, как работает мой метод перехода от частного к общему.

TR63 · Сообщение **TR63** » 25 дек 2015, 16:57

Купуте писал(а):Source of the post

Следовательно невозможно описать одной формулой все решения при которых дискриминант равен квадрату, а значит это верно и для уравнения

Купуте писал(а):Source of the post TR63 в 21.12.2015, 11:25 написал(а): linkКупуте, Вы решаете задачу с двумя параметрами (w_1;w_2). Утверждаете, что эта задача в частном случае w_1=2 w_2=3 не может иметь решения, выраженного одной формулой. Верно ли я поняла, что Вы полагаете следующее: уравнение x^3+y^3+z^3=wv^3 в частном случае при w=3 не может иметь решения (полного), выраженного одной формулой. (Известно, что неполное решение так выразить можно.) Я думаю, что этот факт пока из Ваших рассуждений не следует. Или я ошибаюсь и он, всё-таки, следует из Вашего примера. Но тогда мне это не очевидно. Если можете, поясните.

Купуте, я правильно поняла, что это ответ на мой второй вопрос о переходе от частного случая (это задача, которую рассматриваете Вы) к общему, т.е. к уравнению x^3+y^3+z^3=3v^3. (Я только сейчас заметила, что Вы в качестве итогого уравнения (моего) привели другое уравнение.)

Купуте

TR63 писал(а):Source of the post Следовательно невозможно описать одной формулой все решения при которых дискриминант равен квадрату, а значит это верно и для уравнения

У меня очепятка. Должно естественно быть так
$$x^3+y^3+z^3=3w^3$$

TR63 · Сообщение **TR63** » 26 дек 2015, 06:30

Купуте, у Вас опять очепятка, но не существенная. Мне не понятен у Вас переход от частного к общему. Но для для уравнения с правой частью 3xyz возможности перехода очень прозрачны. Мне этого пока достаточно. (Возможно у нас разное понимание общего и частного. Тогда это разговор ни о чём. И вопросов у меня нет. Будем каждый при своём мнении. Это не означает, что я "за" или "против" Вашего мнения. Просто, мне непонятны Ваши аргументы. Если они понятны специалистам, у меня нет оснований не доверять.)

omega · Сообщение **omega** » 26 дек 2015, 09:32

Нашла в Интернете рациональную параметризацию уравнения
$$1+x_1^3+x_2^3+x_3^3=0$$

http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=255190#p255190 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=255190#p255190
individ.an
можешь сделать аналогичную рациональную параметризацию для уравнения
$$x^3+y^3+z^3=3w^3$$

или для его частного случая при w=1?
Shadows утверждает (вслед за иностранцами), что рациональная параметризация этих уравнений давно известна, но ссылку на неё почему-то не даёт.
Если есть что сказать, пиши мне, пожалуйста, на домашний адрес natalimak1@yandex.ru

omega · Сообщение **omega** » 26 дек 2015, 09:39

Тут
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=255263#p255263 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=255263#p255263
немного преобразовала эту рациональную параметризацию.
Сейчас покручу программку в некотором диапазоне изменения параметров, посмотрю на решения.

yourdomain.com