Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 17 дек 2015, 08:25

Индивид, мне не интересно с тобой общаться.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 дек 2015, 11:06

Тогда зачем в моей теме делаешь комментарии?
Оставь меня в покое - и иди со Щведкой общайся.
А я пока делом заниматься буду.

TR63 · Сообщение **TR63** » 21 дек 2015, 07:25

Купуте, Вы решаете задачу $ w_1x^3-y^3=w_2z^3$

с двумя параметрами (w_1;w_2). Утверждаете, что эта задача в частном случае w_1=2 w_2=3 не может иметь решения, выраженного одной формулой.
Верно ли я поняла, что Вы полагаете следующее: уравнение x^3+y^3+z^3=wv^3 в частном случае при w=3 не может иметь решения (полного), выраженного одной формулой. (Известно, что неполное решение так выразить можно.) Я думаю, что этот факт пока из Ваших рассуждений не следует. Или я ошибаюсь и он, всё-таки, следует из Вашего примера. Но тогда мне это не очевидно. Если можете, поясните.
Shadows, верно ли я поняла, что Ваша бесконечная серия следует из бесконечной серии individ.an. Если это так, то верно ли обратное утверждение, что из Вашей серии следует серия individ.an.
При решении задачи "о четырёх кубах" на dxdy из бесконечной серии Коровьего показанно, что заменой переменных получается бесконечная серия Харди и утверждается, что эти серии неэквивалентны, поскольку зависят от разного количества параметров.( На матхельппланет утверждается, что обе серии полные (понимаю это как эквивалентные), но сегодня там высказаны сомнения по этому поводу). , правда неуверенна, что такое рассуждение можно считать доказательством; по- моему, оно больше похоже на гипотезу. Если такого рассуждения достаточно для доказательства неэквивалентности серий, прошу подтвердить.
Неэквивалентность серий Коровьего и Харди следует из моего альтернативного (диалектического) метода (я под ним подразумеваю не просто разное количество параметров, а нечто более тонкое). Правда, метод на 50% отправлен в Пургаторий. Но, заметьте не на 100%. Повторяю вопрос, адресованный Вам: эквивалентна ли Ваша серия серии individ.an; если нет, то что из чего следует и следует ли вообще.

omega · Сообщение **omega** » 21 дек 2015, 11:35

TR63 писал(а):Source of the post При решении задачи "о четырёх кубах" на dxdy из бесконечной серии Коровьего показанно, что заменой переменных получается бесконечная серия Харди и утверждается, что эти серии неэквивалентны, поскольку зависят от разного количества параметров.( На матхельппланет утверждается, что обе серии полные (понимаю это как эквивалентные), но сегодня там высказаны сомнения по этому поводу). , правда неуверенна, что такое рассуждение можно считать доказательством; по- моему, оно больше похоже на гипотезу. Если такого рассуждения достаточно для доказательства неэквивалентности серий, прошу подтвердить.

1. О полноте целочисленных бесконечных серий Харди и Коровьва для задачи о 4-х кубах говорится в теме на dxdy.ru
Более того, полнота серии Харди доказана им самим в его книге (об этом написано в той же теме).
Так что, никаких сомнений в полноте этих двух серий быть не может.
Эти серии приведены и в Википедии, где тоже написано, что они полные.
2. Вы неправильно понимаете, что для двух серий полнота = эквивалентность.
Серии Харди и Коровьва обе полные, но они не эквивалентные. И дело не только и не столько в разном количестве параметров в этих сериях (серия Коровьева 4-параметрическая, а серия Харди - трёхпараметрическая). Сам Коровьев в теме на dxdy.ru пытался доказать эквивалентность его серии и серии Харди. Он даже нашёл преобразование, переводящее его серию в серию Харди, но... далее написал, что обратного преобразования он не нашёл.
4-параметрическая серия Коровьева очень легко превращается в трёхпараметрическую, что я и проделала на форуме MHP.
Новая, упрощённая серия тоже полная (то есть она проходит проверку на попадание в неё решений в некотором диапазоне; проверку провели независимо друг от друга я и Георгий).
Итак, имеем две трёхпараметрические целочисленные полные серии для задачи о 4-х кубах: Харди и упрощённая серия Коровьва.
Однако доказать эквивалентность этих серий сложно. У меня гипотеза, что эти две серии не эквивалентны. Георгий эту гипотезу разделяет.
Жалко, конечно, что не удаётся собрать всех заинтересованных лиц на одном форуме. Увы и ах!
Я очень хотела бы видеть в своей теме на MHP individ'а, но он там забанен.
Сама могла бы открыть тему на этом форуме, но... здесь я забанена, точнее закидана гнилыми помидорами. Боюсь, что помидоров гнилых тут ещё очень и очень много и потому не рискую здесь появляться.
Чрезвычайно рада, что хоть мы с Георгием смогли объединиться на одном форуме.

Для случая - вдруг кто заинтересуется - ссылка на тему на форуме MHP
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=45672 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=45672

Вот уже и помидор гнилой прилетел
Умнички, ну какие же умнички. Прямо слов нет. Так её так! Туды её в качель через правую спину!
НЕ СЛОМАЕТЕ ВЫ МЕНЯ ГНИЛЫМИ ПОМИДОРАМИ!
Я работала и буду работать. А вы от злости своей загнётесь раньше времени.

TR63 · Сообщение **TR63** » 21 дек 2015, 16:38

omega, вполне возможно, что я не так, как следует, понимаю эквивалентность и полноту. Но про неэквивалентность серий Коровьего и Харди говорил на dxdy другой ЗУ. Он же нашёл обратное преобразование. Я так поняла, что Коровьев не возражал. Возможно, поняла неправильно.

TR63 · Сообщение **TR63** » 22 дек 2015, 02:55

Утверждение о следовании неэквивалентности серий Коровьева и Харди из моего метода отзываю. Нашла неточность в рассуждениях: неучтено количество задействованных операций на всех этапах проверки схемы. Для меня вопрос пока открыт (в смысле наличия доказательства).

omega · Сообщение **omega** » 23 дек 2015, 06:57

Shadows
я прочитала ваше сообщение #449.
Мой вопрос тут
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=254804#p254804 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=254804#p254804

Жду ответ, разумеется, там же, где вопрос.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 23 дек 2015, 07:25

omega писал(а):Source of the post Shadows
я прочитала ваше сообщение #449.
Мой вопрос тут
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=254804#p254804 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=254804#p254804

Жду ответ, разумеется, там же, где вопрос.

Это же математики! Они постоянно врут. Фальсификация работ - для них норма.
Известна только такая параметризация - которая там на сайте алгебраических тождеств дана. Вы её знаете.
В книжке Манина - просто философский бред. Не получил он параметризацию.
Самое смешное, что если идеи которые он в книжке упоминает использовать - то действительно можно записывать такие параметризации пачками.
Самый лёгкий способ записать такую параметризацию это задать коэффициент каким нибудь видом. Через какие нибудь параметры.
Тогда уравнение можно упростить и записать чуть в другом виде, что приведёт к тому, что будем решать другое более простое уравнение.
Недостаток будет в том, что эта формула будет не для всех коэфициентов.

Купуте

TR63 писал(а):Source of the post Купуте, Вы решаете задачу с двумя параметрами (w_1;w_2). Утверждаете, что эта задача в частном случае w_1=2 w_2=3 не может иметь решения, выраженного одной формулой. Верно ли я поняла, что Вы полагаете следующее: уравнение x^3+y^3+z^3=wv^3 в частном случае при w=3 не может иметь решения (полного), выраженного одной формулой. (Известно, что неполное решение так выразить можно.) Я думаю, что этот факт пока из Ваших рассуждений не следует. Или я ошибаюсь и он, всё-таки, следует из Вашего примера. Но тогда мне это не очевидно. Если можете, поясните.

Вы поняли верно. Задача даже в частном случае не может иметь решения в виде одной формулы, а уж в общем и подавно, и искать общую формулу абсолютно бесполезное занятие.
Но чтобы понять это необходимо знать или поверить теории эллиптических кривых.
Как я написал ранее исходное уравнение линейным преобразованием переменных сводится к квадратному уравнению с коэффициентами от трёх переменным. Квадратное уравнение имеет рациональные корни только в том случае, когда его дискриминант есть квадрат или ноль.
Дискриминант полученного квадратного уравнения есть эллиптическая кривая четвёртой степени по любой из переменной.
Из теории эллиптических кривых следует, что если её ранг равен нулю, то число решений конечно. Если ранг больше нуля то число решений бесконечно. Самое простое если ранг равен единице. В этом случае нужно найти одно решение и последовательно рекурентно по специальной формуле получать другие.
Рекурентную формулу из эллиптических кривых нельзя свести к конечной полиноминальной формуле от переменной.
Следовательно невозможно описать одной формулой все решения при которых дискриминант равен квадрату, а значит это верно и для уравнения
$$x^3+y^3+z^3=3xyz$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 24 дек 2015, 04:56

Купуте писал(а):Source of the post Вы поняли верно. Задача даже в частном случае не может иметь решения в виде одной формулы, а уж в общем и подавно, и искать общую формулу абсолютно бесполезное занятие.
Но чтобы понять это необходимо знать или поверить теории эллиптических кривых.
Рекурентную формулу из эллиптических кривых нельзя свести к конечной полиноминальной формуле от переменной.
Следовательно невозможно описать одной формулой все решения при которых дискриминант равен квадрату, а значит это верно и для уравнения

Враньё!
Всё не совсем так. Когда философией занимаетесь - часто выдаёте результат который логически вроде можно обосновать, но на самом деле не так.
Почему я пишу одну - потом другую формулу?
Почему они такие громоздкие?
Потому, что сама общая формула выглядит очень громоздко, но в то же самое время довольно просто. Её структура и построение.
Она чем то напоминает матрёшку. Одна формула находиться в другой. У этих уравняшек всегда так.
Поэтому если надо написать общую формулу - надо внести ещё параметры. И получиться у нас какой то монстр. Причём формула может получиться на несколько листов.
Причём это пока никому не нужно. И так народ меня ругает, что формулы громоздкие рисую. Пока ещё не доросли до всего этого.
Поэтому остаётся только так развлекаться.

yourdomain.com