Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 16 ноя 2015, 07:43

Нашёл себе развлечение в этой теме.
http://math.stackexchange.com/questions/1485280/solve-symmetric-equations-with-4-variables http://math.stackexchange.com/questions/14...ith-4-variables

Беру уравняшку.

$$x=4n^2+4n(H+L+W)+HL+HW+LW+1$$

И давай изврашёные решения рисовать.

$$H=c$$

Или так.

Или такая уравняшка.

$$x=2n^2+2n(H+W+L)+HW+HL+WL+1$$

Или так.

Забавно и прикольно наблюдать как из простого уравнения ему выдал такую писанину.
Сейчас буду развлекаться и смотреть как он будет искать нужные числа.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 26 ноя 2015, 09:44

Этот народ какой то не вменяемый. Мульон раз - берут одно уравнение.
http://math.stackexchange.com/questions/1545859/help-solving-ax2by2cz2dxyexzfzy-0-where-x-0-y-0-z-0-is-a-known-int http://math.stackexchange.com/questions/15...-is-a-known-int

$$aX^2+bY^2+cZ^2=dXY+eXZ+fYZ$$

Всё время одно и то же делают. Хотя я записал тут до этого и для более простого уравнения, сейчас и для этого запишу.
Значит смысл такой берут любое решение $$(x,y,z)$$

и потом занимаются изврашением - потом получают формулу решения.
Какой в этом смысл решать вообще не понятно, если можно сразу написать формулу используя эти решения.

$$X=(dy+ez-ax)p^2+(fz-2by)ps+bxs^2+cxt^2+(fy-2cz)pt-fxst$$

целые числа которые мы задаём.

И вот ещё одно уравнение нашёл. Там оказывается такая запись - видоизменёное тождество Брахмапутры.

$$S^2+R^2+(x-y)^2=2R(x+y)$$

смысл в том, что задаётся это число. Найти надо остальные.

$$S=2(cb-ad)$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 ноя 2015, 18:09

Где то в марте 2013 года я отправил. в редакцию Журнала "Квант" - несколько формул.
Выбрал простенькие.
И вот не прошло и 3-х лет как мне пришёл сегодня ответ.
Ну хоть они не стали отрицать, что я представил серии решений некоторых уравнений.
Сказали, что они используют для этого метод спуска, ну и другой.
Зачем то приплели сюда Вольфрам - хотя я и так знаю чуть ли наизусть, что там написано. Ну да ладно.
Понят так, что формулы их не интересуют.
Им не рекомендовали эти формулы публиковать - поэтому публиковать ничего не будут.
Так, что буду считать все эти формулы моей личной собственностью. И никому не разрешаю их нигде размешать.
Иначе буду очень сильно ругаться.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 07 дек 2015, 08:31

individ.an, Вы хоть иногда в ЛС заглядывайте.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 07 дек 2015, 09:06

Заглядываю. Просто редко отвечаю.
Кстати один мой знакомый возиться любит с суммой квадратов.
http://math.stackexchange.com/questions/1561774/diophantine-equation-x2-y2-z3 http://math.stackexchange.com/questions/15...uation-x2-y2-z3
http://math.stackexchange.com/questions/1562228/on-the-complete-solution-to-x2y2-zk-for-odd-k http://math.stackexchange.com/questions/15...y2-zk-for-odd-k
Хотя мне всё равно не понятно. Я до этого сам додумался и даже чуть усложнил подход - в результате получил и другие формулы.
Так вот, что странно - говорят пишу бред. Хотя большинство из этого (некоторые решения этого уравнения) опубликовала кучу народу.
Я уже сам в своих формулах запутался - какие они у меня хорошие, а какие плохие.

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 дек 2015, 11:18

individ.an писал(а):Source of the post Я уже сам в своих формулах запутался - какие они у меня хорошие, а какие плохие.

Разрешите я вам продемонстрирую. Я буду в роли решателя уравняшек, а вам предалагаю роль доцента, который будет меня гнобить. Вот решfю я самое простое уравнение, которое пришло в голову: $$x^2+y^2=z^2$$

Говорю, вот моя формула:
$$x=m^2-1$$

Хорошая формула? Плохая формула? Можно вообще эти формулы назвать решением уравнения?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 07 дек 2015, 11:55

Что-то формулы стали плохо отображаться.
Что касаемо этого уравнения и решения.
Пифагорийцы нашли сперва это решение. Довольно долго человечество не знало других решений. Имею ввиду не было формулы описывающие эти другие решения.
Потом оказалось, что эта формула получается задаванием одного параметра равным единице.
Я же когда решил это самое первое уравнение - вообще про эту формулу не знал.
$$x^2+y^2=z^2$$

И получил такое решение.
$$x=p(p+2s)$$

Все вот такие разные записи - есть запись одной и той же формулы - только записаная чуть по другому.
Эти формулы переходят друг к другу. Поэтому ни одна не может быть - единственно верной и правильной - а другие плохие.
Для этих уравняшек любая формула - есть решение. И сказать, что формула рожей не вышла - поэтому плохая - вообще не корректна.
Бывает так, что уравнение решить крайне сложно. Если не сказать не возможно. Но если применим не большую хитрость - то можно сразу записать решение.
И часто перед нами стоит задача - применить хитрость и решить - или же сказать, что в лоб его решить нельзя поэтому решать не будем.
Или вот например система. http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1046718__4 http://www.artofproblemsolving.com/communi...3046h1046718__4
Серпинский находит - вернее Шницель по моему - частное решение. И все кричат ВАУ! Какие они умные.
Диофант вообще в своей книжке упоминает такое решение - которое их формула не даёт. Правда все про это молчат. И говорят всё равно - хорошо придумал.
Я кстати нашёл эту формулу - про решение которое упоминает Диофант.
Так, что не бывает плохих или хороших формул. Даже плохая формула может нам дать подсказку к получению понимания, что перед нами.

12d3 · Сообщение **12d3** » 07 дек 2015, 12:21

Хм, теперь формулы нормально отображаются.
Так, значит моя формула весьма неплоха. Но вот пришел другой умник и говорит: "вот у меня есть такая формула"
$$x=m^2-n^2$$

И вот по этой другой формуле, утверждает товарищ, можно получить гораздо больше решений.
А первый такой говорит: "ну подумаешь, что больше решений, я написал свою формулу, значит решил уравнение". И второй тоже считает, что решил уравнение. Но набор корней у них получился разный. Так кто все-таки решил, а кто нет? Или оба решили?
Тут пришел третий товарищ, совсем дурачок, говорит, нате вам такое решение:
$x=3,\,\,y=4,\,\,z=5$
Вот, говорит, я тоже решил, утритесь тут все. Про него можно сказать, что он действительно решил уравнение?
А тут еще четвертый товарищ пришел, заядлый ферматик. Решал он $$x^3+y^3=z^3$$

. Он заявил, что корней нет, и больше ни слова не добавил. А про него можно сказать, что он решил уравнение?
Что вы думаете про этих четырех чувачков?

magnus-crank

12d3 писал(а):Source of the post Что вы думаете про этих четырех чувачков?

А кто-нибудь из них individ.an? Если да, то прав он.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 07 дек 2015, 13:08

В данном конкретном случае. Решение
$$x=2p$$

Эквивалетно написаному Вами. Они возникают если параметр предцтавить рациональым числом. Такое всегда можно сделать. $p\rightarrow \frac{p}{s}$
В этом часто проблема и возникает.
Формул решений для таких уравнений часто можно написать бесконечно много. Но все писать не обязательно. Когда понимаешь как надо решить - используешь общий подход и метод. Будет общая формула и как её применить сам решаешь.
Что же касаемо дурачка, то всегда можно ему показать, что формула даёт это решение, но часто лезут вские придурки вроде Щведки - которые начинают требовать найти им именно это какое то число. Поэтому такое делать часто лень и только раздражает. Да и им объяснять это бесполезно - вопрос они такой задают лишь бы поругаться.
Заядлые ферманьяки уравнение не решают. Никто.
У них у всех такая стандартная процедура. Они говорят, что решения выглядят так ....
Сколько угодно спрашивай - с чего такое решение? Всё равно одно и то же талдычит. Решения выглядят так......
Обычно им надо задать вопрос чтоб решили чуть другое уравнение чем уравнение Ферма. Там число неизвестных увеличить или коэффициенты добавить. Вот тут их всё доказательство и решение заканчивается. Всегда можно спросить - если решил это уравнение - то напиши формулу для другого. Решения есть - а формулу написать не можешь - значит ничего не решил.
Доценты то же этим страдают. Одна философская болтавня.

yourdomain.com