Страница 3 из 6
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 11:15
Pavlovsky
Насчет задачи c дорожкой. Непонятно, что считать шириной полосы
Точное определение постоянной ширины не нашел. Объясняю как могу.
Возьмем точку M на внешнем крае дорожки. Проведем через нее касательную, к ней перпендикуляр (получим нормаль), на перпендикуляре отложим заданную ширину получим точку M'. Множество таких точек и будет составлять внутренний край беговой дорожки.
Странно в свое время подобные задачи были очень популярны на олимпиадах
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 17:43
Bujhm
6-я задача. Решение похоже на то как решал Krrechet, правда я не могу пока найти площадь сектора ограниченной хордой и дугой - мне кажется нужно взять интеграл - но функция неизвестна.
Вот мои наброски - почти тоже самое:
OA^2=a^2+b^2;
;
;
Треугольники AON и DAC подобны:
AD/AN=AC/AO:
;
анологично треугольники ADC и AOK: BA/AO=DA/AK:
;
;
;
:
Дальше надо ещё подумать.
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 17:51
Krrechet
Bujhm, a ты смотрел сообщение #5 ?
Я там же нашел площадь части круга, ограниченной хордой и дугой...
P.S: alexander pro, думаю стоит удалить сообщения №11 и №14 за ненадобностью, и чтобы тема не засорялась...
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 17:54
Bujhm
2-я задачка - может совсем неправильно - но у меня такие мысли:
:
Пусть n-чётное, тогда:
1) a+ib=a-ib=>b=0;
2) a+ib=-a+ib=>a=0;
Пусть n-нечётное
a+ib=a-ib=>b=0.
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 18:09
a_l_e_x86
Bo второй задаче если записать уравнение в виде
и перейти к тригонометрической форме комплексного числа, получим, что уравнению удовлетворяют все числа
, где
, например, этому условию удовлетворяют
, т.e
. Думаю, что других чисел нет, но надо это доказать
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 18:38
a_l_e_x86
Из равенства
можно получить равенство
осталось доказать, что косинус числа
может быть рациональным только если
или
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 21:42
a_l_e_x86
Насчет первой задачи. Может поможет чем то. Поскольку числа
и
являются корнями многочлена
, то
, где
- тоже многочлен. Наименьшее значение выражения
равно
и достигается при
также при
Задачи для команды 2
Добавлено: 07 июл 2007, 23:44
Krrechet
По поводу первой задачи: a_l_e_x, a почему вы считаете сободный член равным 0, или я что-то не так понял?
Задачи для команды 2
Добавлено: 08 июл 2007, 00:44
a_l_e_x86
Krrechet писал(а):Source of the post По поводу первой задачи:
a_l_e_x, a почему вы считаете сободный член равным 0, или я что-то не так понял?
Есть такая теорема Безу: если a - корень многочлена
, то
делится на выражение
без остатка, или
Как нетрудно убедиться числа
и
корни многочлена
, a следовательно
Есть еще одна теорема по поводу рациональных корней мнгочлена. Если
и
корень многочлена, то
-делитель свободного члена
, a
- делитель
. Может как то применить здесь эту теорему
Задачи для команды 2
Добавлено: 08 июл 2007, 16:02
Woozya
Прозевал всю игру, пока денег на нет не было..эх.