Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 09:22

Одна древняя системка.

$\left\{\begin{aligned}&a+b=q^2\\&a-b=x^2\\&a+c=z^2\\&a-c=y^2\\&b+c=v^2\end{aligned}\right.$

И решения.

$$q=4(p^2+s^2)$$

Или же такие решения:

$$q=(p^2+s^2)(t^2-k^2)$$

Или же другая запись.

$$q=2(p^2+s^2)tk$$

Тогда сами числа можно записать:

$a=\frac{q^2+x^2}{2}$

$b=\frac{q^2-x^2}{2}$

$c=\frac{2z^2-q^2-x^2}{2}$

Ещё одна система.

$\left\{\begin{aligned}&a+b=z^2\\&ka+b=x^2\\&a+kb=y^2\end{aligned}\right.$

Если сумму представим как сумму квадратов. $$k+1=t^2+n^2$$

$a=\frac{x^2-z^2}{k-1}$

$b=\frac{kz^2-x^2}{k-1}$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 09:34

Ещё парочку формул для этого уравнения.

$$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+...(m-2)^2+(m-1)^2+m^2=q^2$$

Если взять нечётное число $$t$$

не кратное 3. $k=\frac{t^2-1}{6}$
И разложим на множители число. $$k(3k+1)=(z-a)(z+a)$$

Тогда решения будут.

$$q=zt$$

Или же можно записать так.

$q=\frac{t}{2}(\frac{(t^2-1)(t^2+1)}{12k}+k)$

$m=\frac{1}{2}(\frac{(t^2-1)(t^2+1)}{12k}-k)+\frac{t^2-1}{2}$

$n=\frac{1}{2}(\frac{(t^2-1)(t^2+1)}{12k}-k)-\frac{t^2-1}{2}$

$$t -$$

выбираются нечётные и не кратные 3, а $$k$$

как один из множителей.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 09:47

Ещё одна системка.

$\left\{\begin{aligned}&a^2+b^2=c^2\\&z^2+b^2=x^2\end{aligned}\right.$

$$b=4tkp^2s^2$$

Или вот такое. $$x^2+y^2+z^2=q^3$$

Чтоб путаницы не было запишу так. $$x^2+y^2+z^2=r^3$$

Формулы чтоб проще выглядели сделаю замену.

$$c=2(q-p-s)t$$

Тогда решения можно записать.

$$x=dn^2+2cnj-dj^2$$

omega · Сообщение **omega** » 22 фев 2015, 10:01

individ.an
у вас есть рабочий файл, в котором все эти формулы нарисованы?
Если есть, так прикрепите здесь этот файл и все дела.
Кому будет интересно ваши художества посмотреть, тот скачает файл и посмотрит.
Вы никаких вопросов не задаёте, ничего обсудить не предлагаете, метод свой не раскрываете.
Так что же делать в этой теме участникам форума?
К тому же постоянно катите бочку на "тот народ", который ничего не может, а берётся.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 10:08

Зачем эти уравнения им понадобились не понимаю.

$$4c^2b^2+4d^2a^2-c^2a^2-4d^2b^2=3t^2$$

Решения я им нарисовал.

$$a=(d^2-c^2)p^2+3s^2$$

Ну и эта система.

$\left\{\begin{aligned}& a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2\\&a+b-c=2(x+y-z)\end{aligned}\right.$

$$a=4t(p+k-s)+6p^2+2k^2+8kp-6ps-2ks$$

Вот у такого уравнения: $(\frac{a(a+1)}{2})^2+(\frac{b(b+1)}{2})^2=c^2$
Довольно забавное решение:
Берём решения такого уравнения Пелля. $$x^2-2y^2=1$$

И используя эти решения находим решения другого уравнения Пелля : $p^2-(x^2+2y^2)s^2=\pm1$
Решения тогда строим так:

$a=\mp(p+2xys)p$

$k=\mp(p+2xys)\frac{s}{2}$

$$b=4xyk-x^2$$

Или вот такое уравнение: $a^2+b^2=(\frac{c(c+1)}{2})^2$
Воспользуемся решениями уравнения Пелля: $p^2-2(k^2-t^2)s^2=\pm1$

$$x=(p-2ks)(p-ks)$$

Или же так:

$$x=(kp+2t^2s)s$$

Ну а сами числа конечно можно записать так:

$$a=2xy$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 10:25

Нету у меня одного файла. Я эти уравняшки решал в разных местах.
Да и нравится мне их сюда перерисовывать - они такие красивые рисуется тут!
Вот ещё одна система:

$\left\{\begin{aligned}&a^3+q^3+c^3=n^3+k^3+r^3\\&a+q-c=2(n+k-r)\end{aligned}\right.$

Решения будут:

$$a=6(2x-2b+3y-z)(b^2+yz-yb-zb)$$

omega · Сообщение **omega** » 22 фев 2015, 10:36

А вы понимаете, что форум существует не для рисования?
Здесь люди обсуждают разные проблемы.
В вашей теме обсуждать нечего. Вы не задали ни одного вопроса!
Я понимаю теперь, почему вас на dS забанили. Там с этим очень строго.
Вы должны сформулировать предмет обсуждения, чтобы участники форума поняли эту формулировку и могли принять участие в обсуждении.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 10:43

Эту систему решали там. http://math.stackexchange.com/questions/1037013/sinhas-theorem-for-equal-sums-of-like-powers-x-17x-27x-37-dots http://math.stackexchange.com/questions/10...17x-27x-37-dots
Он там решение упростил, но я нарисую своё. Если решать в лоб такую систему - то это нельзя сделать. Я чуть схитрил.

$\left\{\begin{aligned}&R^2+Q^2+T^2=X^2+Y^2+Z^2\\&R^4+Q^4+T^4=X^4+Y^4+Z^4\end{aligned}\right.$

Сделаем замену, чтоб было легче считать.

$$a=3(k+s-t)^2+k(k-t)$$

Тогда решения запишем так симметрично!

$$R=3a^4+(4a-b)b^3+(4a-c)c^3-(4a-x)x^3-(4a-y)y^3-(4a-z)z^3$$

Ну или такая система.

$\left\{\begin{aligned}&a+b=x^2\\&a+c=y^2\\&b+c=z^2\\&a+b+c=q^2\end{aligned}\right.$

И её решения:

$$a=4t((2t-p)k^2+2(2t-p)^2k-2p^3+9tp^2-14pt^2+8t^3)$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 фев 2015, 10:55

omega писал(а):Source of the post А вы понимаете, что форум существует не для рисования?
Здесь люди обсуждают разные проблемы.
В вашей теме обсуждать нечего. Вы не задали ни одного вопроса!
Я понимаю теперь, почему вас на dS забанили. Там с этим очень строго.
Вы должны сформулировать предмет обсуждения, чтобы участники форума поняли эту формулировку и могли принять участие в обсуждении.

Вы наверное что-то перепутали!
Обсуждение происходит обычно после публикации самой работы и её идеи.
Обсуждать на форуме идею - которую потом любой может под своим именем опубликовать - просто глупо.
Тем более когда было заявлено, что идею опубликуют только правильные люди. Мне просто никто не даст такую возможность.

Что же касаемо бана. Меня на всех форумах в России забанили - хоть один раз.
И везде была одна и та же угроза - всё рассказать. Это тоже очень смешно.
Какой смысл рассказывать идею? - только для того, чтоб можно было на форуме болтать?

Так на буржуиновых форумах с этим никаких проблем нет!
Пиши сколько хочешь - никто не будет даже мешать. Даже наоборот - в обиду ни кому не дают.

А публикую на форумах формулы - чтоб показать возможности метода расчёта.
Максимально больше решить уравнений, чтоб никто больше не сказал, что он тоже что-то придумал и решил.
И чтоб всех максимально запутать.
Хотя довольно странно - такое количество формул нарисовал и никто пока не догадался о методе расчёта!

omega · Сообщение **omega** » 22 фев 2015, 11:10

individ.an писал(а):Source of the post Максимально больше решить уравнений, чтоб никто больше не сказал, что он тоже что-то придумал и решил. И чтоб всех максимально запутать.

Нет, это вы что-то перепутали.
Максимально запутывают не на научных форумах, а где-то в другом месте.
Так вести себя глупо. Вы вроде не в детском садике находитесь, чтобы капризничать ("не-а-а-а, не буду рассказывать свой метод").
Ну и не рассказывайте! Мне, к примеру, ваш метод нужен, как рыбке зонтик. И разгадывать его не собираюсь. Я уже увидела, какие решения даёт ваш метод. Мне достаточно.
Носитесь со своим методом, как мартын с балалайкой.

yourdomain.com