Задачи для команды 2
Добавлено: 06 июл 2007, 22:09
Krrechet писал(а):Source of the post№6 Через точку, лежащую внутри круга радиуса R, проведены две взаимно перпендикулярные хорды, расстояние которых от центра круга равны a и b. Найти площадь части круга, ограниченной этими хордами и наименьшей дугой этой окружности, соединяющей их концы
He умею делать рисунки, и тем более вставлять их...
Пусть т.O - центр круга, т.A-точка, через кот. провели ходы. Хорды назовем KL и MN. Ha меньшей части дуги ML отметим точку P, на меньшей части дуги KN отметим точку F. Пусть . Опустим из т.O на KL и KN перпендикуляры, они пересекут эти хорды в точках C и B соответственно. По условию OC=a, OB=b (заметим, что ABOC - прямоугольник). Ну и напоследок проведем радиусы OK и ON.
Пусть - искомая площадь.
, где - площадь треугольника MAL, a - площадь части круга, заключенной между хордой ML и дугой MPL.
B итоге получим не очень приятный ответ:
Само решение вроде верное, вот ответ вообщем-то не очень красивый (a почему собственно ему и не быть таким???). Правда ИМХО существует другое решение, которое, возможно, дает более приемлимый результат.
Ну что думаете ?
Путь решения нормальный, только вот не может же величина угла зависеть только от . Она будет зависеть и от и от . Поправь.