Три числа c условиями делимости.

bot · Сообщение **bot** » 26 июн 2007, 16:27

Ну да, после того как решение уже есть, a задача несложная, трудно ожидать, что все бросятся искать решение попроще. Поэтому выкладываю.

Соссно нужно лишь свести к случаю $$x = 1$$

и уже отмеченную нечётность x, y и z объяснять не надо.

За счёт делимости подравниваем левые части сравнений и пользуясь взаимной простотой модулей, сводим систему сравнений к одному эквивалентному:

$x + y + z + xy +yz+zx \equiv 0 \pmod{xyz}$ .

Отсюда при $$x < y < z$$

в частности получаем:

$xyz \le (x + y + xy) + (z+zx) + yz < (x+1)(y+1) + (1+x)z + yz \le yz + yz + yz \Rightarrow x < 3 \Rightarrow x = 1$ .

yourdomain.com

Три числа c условиями делимости.

Три числа c условиями делимости.

Кто сейчас на форуме