Аналитическая геометрия и немного анализа

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 30 дек 2009, 12:02

Пару вопросов на экзамене ,правильно ли я сделал?
1)привести к каноническому виду и определить вид кривой
$$ 9x^2+24xy+16y^2-40x+30y=0$$

составляем матрицу коэффициентов
$\begin{vmatrix} 9-\lambda & 12\\ 12 & 16-\lambda \end{vmatrix}=0$
$(9-\lambda)(16-\lambda)-144=0$
$\lambda_1 =0 , \lambda_2=25$ так как один из коэффициентов равен нулю то кривая -парабола
1) $\begin{pmatrix} 9-0 & 12\\ 12 & 16-0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=0$
$$ 9x + 12y=0; 12x +16y=0$$

так как уравнения линейно зависимы то можно избавится от одного
$$ x=-4/3y$$

2) $\begin{pmatrix} 9-25 & 12\\ 12 & 16-25 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=0$
$$ -16x + 12y=0; 12x -9y=0$$

так как уравнения линейно зависимы то можно избавится от одного
$$ x=-3/4y$$

3) $e_1=(-4/3;1)=>e_{10}=\frac{e_1}{|e_1|} =(-4/5;3/5)$
$e_2=(3/4;1)=>e_{20}=\frac{e_2}{|e_2|} =(3/5;4/5)$
4) $\begin{pmatrix} x^'\\ y^' \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -4/5 & 3/5\\ 3/5 & 4/5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}$
$9(-\frac{4}{5}x +\frac{3}{5}y ) ^2+24(-\frac{4}{5}x +\frac{3}{5}y ) (\frac{3}{5}x +\frac{4}{5}y ) +16(\frac{3}{5}x +\frac{4}{5}y)=0$
дальше просто времени не хватило на раскрытие скобок
2)дана последовательность
${x=(1+\frac{2}{n})^n , n \in N$
Найти точную верхнюю грань
$sup((1+\frac{2}{n})^n) =2e$ правильно ли я получил ?
является ли она максимумом ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 30 дек 2009, 12:13

Жуть! :blink:

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 30 дек 2009, 12:16

ALEX165
и на все про все полтора часа ,при условии что там даны еще две несложные задачки и 3 вопроса теории,в одном из которых надо приводить доказательства)

stensen · Сообщение **stensen** » 30 дек 2009, 12:34

anaxaim писал(а):Source of the post
$sup((1+\frac{2}{n})^n) =2e$ правильно ли я получил ?
является ли она максимумом ?

$sup((1+\frac{2}{n})^n) =e^2$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 30 дек 2009, 13:28

anaxaim a вам нужно было в номере 1 именно ортогональными преобразованием сделать ,просто там методом Лагранжа легче сделать $(3x+4y)^2-10(4x+3y)=0\\3x+4y=t\\t^2+...=0$

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 30 дек 2009, 13:33

проходили только такой)a этот метод еще не разбирали,если вообще будем(профиль не математический)

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 30 дек 2009, 13:45

anaxaim писал(а):Source of the post
1)привести к каноническому виду и определить вид прямой
...
прямая -парабола

прямая, парабола. И ещё Алгебраические кривые.

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 30 дек 2009, 14:16

прямая, парабола. И ещё Алгебраические кривые.

я знаю как они выглядят и какие у них канонические уравнения
я попросил проверить правильно ли ход решения для приведения к каноническому уравнению

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 30 дек 2009, 14:20

anaxaim писал(а):Source of the post
я знаю как они выглядят и какие у них канонические уравнения

Однако это не помешало вам их перепутать.

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 30 дек 2009, 14:52

кривая) a не прямая

да признаю свою ошибку,но это не по незнанию,a просто стечение обстоятельств конечно же это уравнение кривой второго порядка,но c вашей стороны это придирательство (уж извините)вопрос стоял не в этом

yourdomain.com