Векторные пространства

[anaxaim]

Вот такой вопрос на экзамен нам дали
1)Понятие произвольного векторного пространства
2)Векторное пространство
a вот чем они отличаются?и можно ссылок на эти темы

[YURI]

Source of the post
Вот такой вопрос на экзамен нам дали
1)Понятие произвольного векторного пространства
2)Векторное пространство
a вот чем они отличаются?и можно ссылок на эти темы

Если вы не знаете чем они отличаются, значит не знаете определения векторного пространства. Дайте его. (почитать можно Винберга Курс Алгебры).

[anaxaim]

множество произвольных объектов называется ВП если на нем можно вести 2 операции:
1)умножение на скаляр
2)сложение элементов

[YURI]

Source of the post
множество произвольных объектов называется ВП если на нем можно вести 2 операции:
1)умножение на скаляр
2)сложение элементов

Неверно. Относительно сложения - группа. И еще 4 аксиомы, связанные c умножением на скаляр.

[anaxaim]

да да и выполняются 8 аксиом,я не учусь на мат факультете,мы не проходим коммутативные группы,и преподаватель нам объяснял так как я вам написал(ну еще я не написал про 8 аксиом)я пробежал взглядом тот учебник который вы мне порекомендовали и не нашел там ничего ,что бы дало ответ мне на мой вопрос(или я плохо искал),но мне кажется что там написано все слишком кратко

[YURI]

Source of the post
да да и выполняются 8 аксиом,я не учусь на мат факультете,мы не проходим коммутативные группы,и преподаватель нам объяснял так как я вам написал(ну еще я не написал про 8 аксиом)я пробежал взглядом тот учебник который вы мне порекомендовали и не нашел там ничего ,что бы дало ответ мне на мой вопрос(или я плохо искал),но мне кажется что там написано все слишком кратко

Тогда в кратце так объясню. Векторное пространство - несколько более общее понятие нежели арифметическое векторное пространство над полем вещественных чисел, так как в первом случае берется произвольное поле и произвольная группа, a во втором они фиксированы.

[anaxaim]

спасибо
Вот еще из введения в анализ:нигде не могу найти теорему o полноте множества вещественных чисел
He могли бы вы также дать ссылок или литературу где можно почитать об этом

[fir-tree]

Это не теорема, это способ определения вещественных чисел: пополнение множества рациональных чисел по топологии числовой прямой. Ищите там, где вводится множество вещественных чисел.

[anaxaim]

To есть это там где рассказывается o подмножествах :интервалы,отрезки?

[YURI]

Source of the post
To есть это там где рассказывается o подмножествах :интервалы,отрезки?

Читайте в классических курсах анализа: книги Зорича, Кудрявцева.