Решение в целых числах.

IQDDD · Сообщение **IQDDD** » 08 апр 2009, 13:27

Нужно найти все ЦЕЛЫЕ значения a,b, удовлетворяющие:

$$a^2+b^2 + a^2b^2 = 2004$$

Делаем так:
x1 = a^2
x2 = b^2
Взаимнооднозначное соответствие:

$$x1 + x2 + x1*x2 = 2004$$

Рассматриваем

$$x^2 + px + q = 0$$

Так как -p = x1+x2, q = x1*x2, то q = 2004 + p.
T.e. x^2 + px + p + 2004 = 0

He чё-то не то. Короче не знаю, чё делать.

da67 · Сообщение **da67** » 08 апр 2009, 13:34

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 08 апр 2009, 13:38

a=2 b=20
a=-2 b=-20

IQDDD · Сообщение **IQDDD** » 08 апр 2009, 13:39

Mipter
Спасибо! A не можете описать ход ваших суждений? plz

da67 · Сообщение **da67** » 08 апр 2009, 13:45

Да не было особых суждений. Школьные задачи про целые числа часто делаются разложением на множители, осталось заметить, что здесь это возможно. Это скорее опыт, чем рассуждение.

Георгий

Решений ровно восемь:

-20 -2
-20 2
-2 -20
-2 20
2 -20
2 20
20 -2
20 2

IQDDD · Сообщение **IQDDD** » 08 апр 2009, 13:49

Mipter

A как научиться хорошо думать?

Таланов

k1ng1232 писал(а):Source of the post
a=2 b=20
a=-2 b=-20

и

Опоздал...

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 08 апр 2009, 13:57

ну все возможные пары чисел из чисел 2 -2 20 -20

Георгий

IQDDD писал(а):Source of the post
Mipter
A как научиться хорошо думать?

Два способа:
1) самому много решать
2) чаще заходить сюда и смотреть все темы. Тут много интереснейших решений. Я сам многому научился.

yourdomain.com