дана система нужно найти ФСР и общее решение системы
прошу проверить ход мои мыслей
ранг матрицы у меня получился равным 3, следовательно n-r=5-3=2 ФСР состоит из 2 решений
определитель третьего порядка составленный из первых трех столбцов =0, определитель из 2, 3, 4-го столбцов тоже равен 0.
Какой же минор взять в качестве базисного, или у меня есть где-то ошибка
Найти ФСР
Найти ФСР
Я в этом не специалист. Просто задал 2 лишние переменные как константы и решил систему методом исключений (подобно методу Гаусса). Ответ, вроде, верный. Ho насколько он полный - судить не берусь. Я думал, что этот результат поможет Вам поймать за хвост злополучный минор
Проверил себя в Maple, все верно (см. рисунок). Значит, одно из решений получено.
Проверил себя в Maple, все верно (см. рисунок). Значит, одно из решений получено.
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти ФСР
Tanja писал(а):Source of the post
дана система нужно найти ФСР и общее решение системы
прошу проверить ход мои мыслей
ранг матрицы у меня получился равным 3 ...
B качестве базисного минора нужно брать ненулевой минор, a но не обязан находится в первых столбцах. Как видно из решения Георгия, ранг равен 2.
Теперь o вопросе. Начнём c разбора понятия ФСР - я предпочитаю говорить фундаментальны набор, чтобы избежать неблагозвучного "фундаментальная система решений системы ...", но не в этом суть. Что это такое? Начнём просто по-русски - это набор, ... к тому же ещё фундаментальный - об этом потом.
Набор - это по-видимому конечное множество, не так ли? Конечное множество чего? Решений. Что такое решение? Это упорядоченный набор значений переменных, обращающих все уравнения в верные равенства ... Нет ли у нас подходящего термина, заменяющего сочетание "упорядоченный набор"? Есть такой термин - это вектор в пространстве столбцов. Итак требуется найти набор векторов, который почему-то называют фундаментальным. B чём эта фундаментальность состоит? Она состоит в том, что любое решение, если оно и не содержится в найденном наборе, каким-то образом из этого набора получается. Каким же? B виде линейной комбинации.
Итак, требуется найти конечный набор векторов, чтобы удовлетворить двум требованиям:
1) каждый вектор набора является решением системы
2) любое решение системы является линейной комбинацией векторов этого набора.
Нетрудно заметить, что это просто определение базиса пространства, в данном случае - пространства решений.
Указал Георгий такой набор? Очевидно нет. Что же он тогда сделал и имеет ли это отношение к задаче?
Имеет, причём самое непосредственное. Он c помощью гауссовых преобразований заменил систему на эквивалентную (то есть имеющую то же самое множество решений), для которой не выписать требуемый набор просто невозможно, настолько это просто. Он пишет Если x1 и x3 заданы, то ...
далее следует система, эквивалентная исходной (проверено-так и есть), только и делов, что пару переменных перенёс в другую часть.
Так вот система переменных переписанная в эквивалентной форме такова, что часть переменных выражена через остальные - в данном случае это x1 и x3. Ну дык теперь ясно, как описать множество всех решений - считайте x1 и x2 известными (слово параметр слышали?) и вычисляйте остальные, итого получатся все решения:
Можно теперь на месте точек увидеть линейную комбинацию некоторого набора? He искомый ли это набор?
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти ФСР
Э-э-э. Надеялся на другую реакцию.
Настоящее понимание приходит только c критическим подходом к написанному.
Что косяков не обнаружили и даже бросающегося в глаза противоречия?
Если бы не внезапное отключение электроэнергии, то всё это было бы исправлено сразу же после отправки, a так я даже не был уверен, что текст успел отправиться.
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Найти ФСР
bot писал(а):Source of the postTanja писал(а):Source of the post
дана система нужно найти ФСР и общее решение системы
прошу проверить ход мои мыслей
ранг матрицы у меня получился равным 3 ...
B качестве базисного минора нужно брать ненулевой минор, a но не обязан находится в первых столбцах. Как видно из решения Георгия, ранг равен 2.
Теперь o вопросе. Начнём c разбора понятия ФСР - я предпочитаю говорить фундаментальны набор, чтобы избежать неблагозвучного "фундаментальная система решений системы ...", но не в этом суть. Что это такое? Начнём просто по-русски - это набор, ... к тому же ещё фундаментальный - об этом потом.
Набор - это по-видимому конечное множество, не так ли? Конечное множество чего? Решений. Что такое решение? Это упорядоченный набор значений переменных, обращающих все уравнения в верные равенства ... Нет ли у нас подходящего термина, заменяющего сочетание "упорядоченный набор"? Есть такой термин - это вектор в пространстве столбцов. Итак требуется найти набор векторов, который почему-то называют фундаментальным. B чём эта фундаментальность состоит? Она состоит в том, что любое решение, если оно и не содержится в найденном наборе, каким-то образом из этого набора получается. Каким же? B виде линейной комбинации.
Итак, требуется найти конечный набор векторов, чтобы удовлетворить двум требованиям:
1) каждый вектор набора является решением системы
2) любое решение системы является линейной комбинацией векторов этого набора.
Нетрудно заметить, что это просто определение базиса пространства, в данном случае - пространства решений.
Указал Георгий такой набор? Очевидно нет. Что же он тогда сделал и имеет ли это отношение к задаче?
Имеет, причём самое непосредственное. Он c помощью гауссовых преобразований заменил систему на эквивалентную (то есть имеющую то же самое множество решений), для которой не выписать требуемый набор просто невозможно, настолько это просто. Он пишет Если x1 и x3 заданы, то ...
далее следует система, эквивалентная исходной (проверено-так и есть), только и делов, что пару переменных перенёс в другую часть.
Так вот система переменных переписанная в эквивалентной форме такова, что часть переменных выражена через остальные - в данном случае это x1 и x3. Ну дык теперь ясно, как описать множество всех решений - считайте x1 и x2 известными (слово параметр слышали?) и вычисляйте остальные, итого получатся все решения:
Можно теперь на месте точек увидеть линейную комбинацию некоторого набора? He искомый ли это набор?
Замечательные (по моему мнению) стиль и форма изложения. Именно в таком ключе я и стараюсь читать лекции и писать учебные пособия. Прямо как себя читаю! Порадовали.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей