иррациональность

YURI · Сообщение **YURI** » 24 янв 2008, 19:49

Draeden писал(а):Source of the post
A чо это за перец такой, Гильберт ?
Подумаешь проблему сформулировал просто он не знал как решить и всего то

***Глупец задаст тысячи вопросов на которые не ответят тысячи мудрецов***

Ho давайте не превращать тему во флейм.

Странно, Draeden, что Вы не слышали o Гильберте. Вообще - выдающийся Математик. A проблемы формулировал хорошие!

Draeden · Сообщение **Draeden** » 24 янв 2008, 20:08

Шучу конечно, o проблемах Гильберта я читал.

YURI · Сообщение **YURI** » 24 янв 2008, 20:26

Draeden писал(а):Source of the post
Шучу конечно, o проблемах Гильберта я читал.

По сути что-нибудь сказать можете?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 24 янв 2008, 20:34

Я читал здесь:
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems]http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems[/url]

YURI · Сообщение **YURI** » 24 янв 2008, 21:06

По поводу трансцендентности $2^\pi$ ?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 24 янв 2008, 21:18

Нет
Вопрос кстати на ту же тему, можно ли разбить круг на несколько частей, чтобы соединив
полученые части получить два таких же круга ?
Эта теорема доказана для шара, шар можно разбить на пять частей так, чтобы соединив их получить два таких же шара.

YURI · Сообщение **YURI** » 24 янв 2008, 21:21

Draeden писал(а):Source of the post
Нет

Алгебраическое что ли?

YURI · Сообщение **YURI** » 25 янв 2008, 16:52

Вопрос остаётся открытым

1)Что можно сказать по поводу алгебраичности или трансцендентности числа $2^\pi$ ?
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 26 янв 2008, 15:06

vladb314 писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Быстро просмотрев ссылку не нашел: может ли трансцендентное в трансц. степени быть рациональным?

A как насчёт $\left( {2^\pi } \right)^{\frac{1}{\pi }} = 2$ ?

YURI писал(а):Source of the post
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?

Да, оказывается я ошибался, думая, что целое число в трансцендентной степени даст трансцендентное число. Сейчас я даже контрпример могу привести Тем не менее, трансцендентное число в трансцендентной степени может дать алгебраическое число.
Извесно, что lg 2 - трансцендентное число. Из равенства $\lg{2}\,\,\ln{10}=\ln{2}$ делаем вывод, что числа ln 2 и ln 10 не могут быть оба алгебраическими, следовательно, хотя бы одно из них трансцендентно. Ho какое бы из этих двух чисел ни было трансцендентно, будучи показателем степени, основанием которой является число e, оно даёт целое (алгебраическое) число: или 2, или 10.

~RouTe~666~ · Сообщение **~RouTe~666~** » 26 янв 2008, 21:37

vladb314 писал(а):Source of the post
vladb314 писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Быстро просмотрев ссылку не нашел: может ли трансцендентное в трансц. степени быть рациональным?

A как насчёт $\left( {2^\pi } \right)^{\frac{1}{\pi }} = 2$ ?

YURI писал(а):Source of the post
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?

Да, оказывается я ошибался, думая, что целое число в трансцендентной степени даст трансцендентное число. Сейчас я даже контрпример могу привести Тем не менее, трансцендентное число в трансцендентной степени может дать алгебраическое число.
Извесно, что lg 2 - трансцендентное число. Из равенства $\lg{2}\,\,\ln{10}=\ln{2}$ делаем вывод, что числа ln 2 и ln 10 не могут быть оба алгебраическими, следовательно, хотя бы одно из них трансцендентно. Ho какое бы из этих двух чисел ни было трансцендентно, будучи показателем степени, основанием которой является число e, оно даёт целое (алгебраическое) число: или 2, или 10.

vladb314, мне кажется вы заблуждаетесь.
lg2 - HE трансцендентное число. По определению трансцендентное число не может быть корнем какого-либо уравнения, a lg2 - решение уравнения 10^x=2

yourdomain.com