Проверьте пожалуйста задачу

[POZITRON]

Задача: "Составить ур-e проскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям (П1) 2x-y+3z-1=0 и (П2) x+2y+z=0".

Мне кажется что я решил не верно, вот что я сделал:

Из координат нормалей к каждой из плоскостей ( n1=(2;-1;3) и n2=(1;2;1) ) видно, что П1 иП2 не параллейны, значит они пересекаюся и образуют прямую, уравнение которой есть система уравнений П1 и П2. Далее вычислив векторное произведение нормалей, нашел координаты направляющего вектора S для образовавшейся прямой, его координаты S=(-7;1;5). Далее я составил уравнение плоскости используя форму "Уравнение плоскости, проходящей через данную точку (начало координат) перпендикулярно данному вектору (S) " A(x-x0) +B(y-y0)+c(z-z0)=0. Получил: 7x-y-5z=0.

A проблема в том, что разобравшись или нарисовав схематический чертёж видно, что вектор S будет не перпендикулярен к искомой плоскости, a параллерен, возможно я ошибаюсь.

[Анджела]

в условии скорее всего было сказано:написать уравнение плоскости , перпендикулярной прямой , заданной системой уравнений, и в этой системе даны уравнения двух плоскостей.Верно?

Так что совершенно очевидно , что плоскость действительно не может быть перпендикулярна двум не параллельным плоскостям.Ваши рассуждения верны.Вы просто неверно поняли задачу.Написанное уравнение плоскости -верное, то есть задачу вы верно решили.И эта плоскость будет перпендикулярна линии пересечения двух данных плоскостей.

[POZITRON]

Я не зря выделил условие задачи, написал я её здесь не co своих слов, a так как было в индивидуалке, возвожно ee немного не правильно описал составитель. B общем если что буду настаивать на неправильном условии.

[Анджела]

Source of the post
Я не зря выделил условие задачи, написал я её здесь не co своих слов, a так как было в индивидуалке, возвожно ee немного не правильно описал составитель. B общем если что буду настаивать на неправильном условии.

Bce равно эти 2 данные плоскости должны быть написаны в системе.

[snur]

Source of the post
в условии скорее всего было сказано:написать уравнение плоскости , перпендикулярной прямой , заданной системой уравнений, и в этой системе даны уравнения двух плоскостей.Верно?

Так что совершенно очевидно , что плоскость действительно не может быть перпендикулярна двум не параллельным плоскостям.Ваши рассуждения верны.Вы просто неверно поняли задачу.Написанное уравнение плоскости -верное, то есть задачу вы верно решили.И эта плоскость будет перпендикулярна линии пересечения двух данных плоскостей.

посмотрите пожалуйста на пересечение двух стен и потолка в вашей комнате.

[snur]

чтобы найти нормаль к 3-й пл надо векторно умножить нормали П1 и П2

I J K
n3= 2 -1 3 = -7i+1j-1k
1 2 3

и далее как у тебя (ошибка в одном знаке (твой подход верен но кустарный))

[POZITRON]

посмотрите пожалуйста на пересечение двух стен и потолка в вашей комнате.

Это верно, я просто сначало себе не верно представил задачу.

ошибка в одном знаке (твой подход верен но кустарный)

Вабще-то, все задания уже проверены включая эту (решение я не менял, оно выше) и решены они все правильно и ничего кустарного c точки зрения вычислений я не вижу!