Сравнение по модулю, деление по модулю и т.п.

Vector · Сообщение **Vector** » 20 апр 2014, 19:59

Подскажите, пожалуйста, почему в названии данных операций исторически закрепилось слово "модуль"?

Спасибо.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 20 апр 2014, 22:00

Если не ошибаюсь, это сложилось исторически.
Ещё у Эйлера в середине XVIII века модулем $$M$$

называлась система чисел, обладающая следующим свойством: $a\in M, b\in M \Rightarrow (a\pm b)\in M$ . Иными словами, у Эйлера модуль $$M$$

- группа относительно сложения.
А вот сравнение по модулю впервые определил Карл Гаусс в своей книге „Disquisitiones Arithmeticae” 1801 года. Это выражение - калька то ли с немецкого, то ли с латинского.
Так вот, Гаусс рассматривал $$m$$

- данное целое положительное число, и вместе с ним и все его кратные $$km$$

, где

- любое целое. Именно систему этих кратных Гаусс и обозвал модулем. И он же ввёл в теорию чисел определение: если разность двух целых чисел $$a$$

и

делится на $$m$$

или принадлежит к модулю $$m$$

, то такие числа называются сравнимыми по модулю $$m$$

. И он же первый ввёл обозначение:
$a\equiv b\pmod{m}$ .
Ну, в общем, где-то так.

yourdomain.com