Уравнение с попарно взаимно простыми

DarkMel · Сообщение **DarkMel** » 11 фев 2014, 23:22

Дано уравнение $x^2+3y^2=13z^2, \gcd(x,y)=\gcd(y,z)=\gcd(z,x)=1.$
И задача заключается в том, чтобы доказать бесконечность решений при $x,y,z \in \mathbb{Z}.$

Дают ли здесь что-то рассуждения в плане $$ux+vy=ky+nz=sz+tx=1$$

или замены вида $$x=z-a, y=z-b$$

?
Или здесь что-то по-мощнее?
Еще интересно: док-во бесконечности решений упирается в указание общих формул для $$x,y,z$$

или может быть доказана путём рассуждений, без явного вида решений?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 12 фев 2014, 07:12

Дискуссии не будет. Эта тема будет закрыта первым из прочитавших ее модераторов. Это действующий конкурс.

yourdomain.com