В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на javascript [url=http://xcont.com/pattern.html]http://xcont.com/pattern.html[/url]
Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:
Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу.
Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн.
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа взаимно простые числа.
Наглядно (и кликабельно):
кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint
На картинке все числа от 1 до 30.
А теперь немного о Фибоначчи и фракталах.
Все узоры представляют из себя фракталы.
От чего зависит узор?
А потому, что нужно, чтобы разница тоже была простым числом (наиболее большим), его разница с числами тоже была простой и не маленькой, и т.д., тогда будет что-нибудь интересное.
Что наводит нас на мысль - а если попробовать числа Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.
Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.
233х144:
987х610 (скукожил в 5 раз):
233х144 и 987х610 - идентичны
Фракталы, как они есть.
Что еще можно из этого сделать
1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.
На хабре: [url=http://habrahabr.ru/sandbox/68846/]http://habrahabr.ru/sandbox/68846/[/url]
P.S.
И немножко шизофрении 11-ти летней давности:
Тогда размышлял, о соотношениях хаоса и порядка, откуда в хаосе берется порядок, и в порядке - хаос. Так вот была тогда мысль, что когда все взорвалось (большой взрыв, в который я свято верил), был луч электромагнитной энергии который в начале бегал в маленьком пространстве (которое далее расширялось). Поскольку электромагнитные волны можно представить в виде квантов - этот луч не непрерывный. Там где мы видим пересечения электромагнитных волн - там появляется "материя" ([url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар]http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар[/url]) в виде фрактальных узорчиков. Так из хаоса рождается порядок.
(2) у пространства нет кванта расстояния - поэтому нет общих делителей. Всегда получается узор (то, что мы называем материей).
(1) вселенная расширяется непрерывно и плавно. Узорчик непрерывно (и тоже плавно) переходит из одного в другой - то, что мы называем движением материи.
Ну и еще выводы:
1. Вселенная не двухмерная, а трехмерная (а с точки зрения Общей Теории Относительности - четырехмерная).
2. Опять-же, с точки зрения ОТО - вселенная - не прямоугольная. Топологически, вселенную можно представить в виде тора.
Поэтому узорчики на порядок сложнее.
Идентичный паттерну 4х3: