Построить конечное поле

Veryn4ik1993

построить конечное поле GF(25)
Я так понимаю, дальше р=5, n=2 и нужно найти многочлен над Z5 2 степени, как мне это сделать

fri739 · Сообщение **fri739** » 18 июн 2013, 16:26

Верно. Достаточно отыскать неприводимый многочлен степени 2 в $\mathbb{F}_5[x]$ . Возьмите, к примеру, $$p(x)=x^2+x+1$$

. Если бы он был приводимым, то разлагался бы на линейные множители, а следовательно, имел бы корень в $\mathbb{F}_5$ . Теперь остаётся проверить (банальным перебором), что ни один из элементов $\mathbb{F}_5$ не является его корнем.

Veryn4ik1993

fri739 писал(а):Source of the post
Верно. Достаточно отыскать неприводимый многочлен степени 2 в $\mathbb{F}_5[x]$ . Возьмите, к примеру, . Если бы он был приводимым, то разлагался бы на линейные множители, а следовательно, имел бы корень в $\mathbb{F}_5$ . Теперь остаётся проверить (банальным перебором), что ни один из элементов $\mathbb{F}_5$ не является его корнем.

а дальше я строю таблицы кэли для сложения она буде простая, а для умножения какая и как оно задается, если как я понимаю поле 25 элементов, это 1,..4, x, ...x+4, ....4x+4 сложение же обычным способом задается а умножение как??

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 18 июн 2013, 17:29

И сложение и умножение задаются как сложение и умножение в $\mathbb{F}_5[x]/(x^2+x+1)$ - складываем и умножаем как обычно, а потом берем остаток от деления на $$x^2+x+1$$

.

yourdomain.com