Количество простых чисел на небольшом интервале

[vicvolf]

По ассимптотическому закону простых чисел производится оценка количества чисел на интервале [2,x), где x достаточно большое действительное число. Существуют уже доказанная оценка ошибки определения количества простых чисел по асимптотическому закону на интервале [2,x), сделанная по-моему Виноградовым. Существуют более точные оценки на этом же большом интервале при предположении справедливости гипотезы Римана.
А известны ли доказанные оценки ошибки определения количества простых чисел через интегральный логарифм на небольшом конечном интервале? Ведь мы производим оценки количества простых чисел на основании асимптотического закона на небольших интервалах. Тогда должны быть оценки, обосновывающие применение указанных формул.