Кватернионы и поворот на 720°

[denis_73]

Из книги Иэна Стюарта "Истина и красота"

Стр. 239-240:
«Разумеется, пространство имеет
размерность три, тогда как кватернионы — четыре, но Гамильтон
обратил внимание на естественную подсистему размерности три.
Это "мнимые" кватернионы вида bi + сj + dk. Геометрически
символы i, j, k можно интерпретировать как вращения вокруг
трех взаимно перпендикулярных пространственных осей, хотя
и здесь есть тонкости: дело в том, что при этом приходится
работать в такой геометрии, где полная окружность содержит
720°, а не 360°».

Стр. 334:
«На математическом языке,
вращения пространства образуют группу SO(3), но соответствующая
группа в случае кватернионов, как и в случае электронов, есть
SU(2). Эти две группы почти одинаковы, только SU(2) "в два
раза больше" — она в некотором смысле построена из двух
экземпляров группы SO(3). Такое явление называется
"двулистным накрытием", из-за чего вращение на 360° и отвечает
вращению на удвоенный угол».

Подскажите, каким образом для кватернионов получается 720° а не 360°?

[vicvolf]

Посмотрите здесь [url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%...%82%D0%B8%D0%B5]https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%...%82%D0%B8%D0%B5[/url]