Рациональность.

Hellko · Сообщение **Hellko** » 12 авг 2012, 22:48

Если $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ - рационально, то
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}+1}$ при $$n>2$$

всегда иррационально.
Так ли это? И возможно ли это строго доказать?

YURI · Сообщение **YURI** » 12 авг 2012, 23:45

Неверно:

.
Сформулируйте четко задачу для начала: обозначьте область переменных, кванторы пропишите.

Hellko · Сообщение **Hellko** » 13 авг 2012, 07:52

YURI писал(а):Source of the post
Неверно: .

Да конечно, забыл уточнить что $$a!=0$$

Сформулируйте четко задачу для начала: обозначьте область переменных, кванторы пропишите.

Я еще не достаточно знаком с этой терминологией. Вернее вообще не знаком. Поэтому боюсь ошибиться.

Вообщем вопрос такой:
Пусть числа $$a$$

и $\sqrt[n]{a}$ - рациональны, то верно ли что
$\sqrt[n]{a+1}$ при $$n>2$$

и

всегда иррационально?
Так ли это? И возможно ли это строго доказать?

Ian · Сообщение **Ian** » 13 авг 2012, 08:27

Hellko писал(а):Source of the post при и

Вот этого и ждали! Теперь это равносильно ВТФерма

zykov · Сообщение **zykov** » 15 авг 2012, 01:10

Hellko писал(а):Source of the post
Пусть числа и $\sqrt[n]{a}$ - рациональны, то верно ли что

тут лишнее. Его рациональность следует из рациональности $\sqrt[n]{a}$ .
(При целом n. Я полагаю, что оно предполагалось целым?)

yourdomain.com