целочисленные решения уравнений

ivan-z · Сообщение **ivan-z** » 31 май 2012, 13:59

Подскажите пожалуйста,каким способом найти все целочисленные решения алгебраических уравнений.Или в какой книге я мог бы об этом узнать.

laplas · Сообщение **laplas** » 31 май 2012, 14:41

смотря какое уравнение. а вообще, теорема Безу, думаю, сможет вам помочь.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 01 июн 2012, 04:13

Вот тут-то я Вас и обрадую:
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%...%80%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%...%80%D1%82%D0%B0[/url]
Неразрешимость проблемы доказана Матиясевичем.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июн 2012, 07:50

Sonic86 писал(а):Source of the post
Неразрешимость проблемы доказана Матиясевичем.

Поэтому надо конкретизироваить, какой тип алгебраического уравнения Вы имеете в виду.

ivan-z · Сообщение **ivan-z** » 08 июн 2012, 11:39

Sonic86 писал(а):Source of the post
Вот тут-то я Вас и обрадую:
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%...%80%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%...%80%D1%82%D0%B0[/url]
Неразрешимость проблемы доказана Матиясевичем.

Блин,точно обрадовали.

vicvolf писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Неразрешимость проблемы доказана Матиясевичем.

Поэтому надо конкретизироваить, какой тип алгебраического уравнения Вы имеете в виду.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 июн 2012, 12:03

ivan-z писал(а):Source of the post

А все параметры и степени целые? Какая величина степеней?

ivan-z · Сообщение **ivan-z** » 08 июн 2012, 13:06

vicvolf писал(а):Source of the post
ivan-z писал(а):Source of the post

А все параметры и степени целые? Какая величина степеней?

Все параметры целые.Степень до куба.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 июн 2012, 15:02

ivan-z писал(а):Source of the post
Все параметры целые.Степень до куба.

Если линейный случай - z=t=1 алгоритм решения есть (см. например Бухштаб "Теория чисел" стр 116). Если z=t=2 алгоритм решения есть (см. там же стр. 286). Остальное посмотрите здесь [url=http://ilib.mccme.ru/djvu/serp-int_eq.htm]http://ilib.mccme.ru/djvu/serp-int_eq.htm[/url]

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 08 июн 2012, 16:50

ivan-z писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post Неразрешимость проблемы доказана Матиясевичем.
Блин,точно обрадовали. :wall:

Эх, не зря Матиясевич есть на свете!
А вот меня лично эта теорема радует. Во-первых - простор для творчества, проверка мозга. Во-вторых, интересно, а как выглядит граница между разрешимостью и неразрешимостью?

ivan-z писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post Поэтому надо конкретизироваить, какой тип алгебраического уравнения Вы имеете в виду.

Очевидно, если оба показателя ненулевые, то $x\mid c$ , значит достаточно перебора. Остальные случаи еще проще.
Вообще, все уравнения от одной переменной вида $$P(x)=0$$

так разрешимы.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 июн 2012, 18:53

Я почему то решил, что эти уравнения двух переменных, поэтому мои рекомендации не верны. Если от одной переменной, то все проще. Воспользуйтесь тем, что все целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если они есть, являются делителями свободного члена. Проверьте, как положительные, так и отрицательные значения, включая -1 и +1. Однако целых корней может и не быть.

yourdomain.com