Аналитическая геометрия

[MorpheyRus67]

Хочу проверить себя, правильно ли я решил задачу. Учился давно, 16 лет назад да и такого не преподавали. а сейчас поступил на заочное. Ну вот что смог понять из темы рыская в инете, попытался сам сделать. В общем задача следующая:

Найти точку, симметричную точке А(3; 5; 9) относительно прямой
x=2+t
{y=2+t
z=2-t
(как здесь в параметрическом уровнении ставить объединяющую скобку не знаю)

Решение:
Исходя из данных в условии параметрических уравнений, запишем уравнение прямой, как:

Уравнение плоскости, которая проходит через точку А перпендикулярно заданной прямой будет:
(х - 3) + (y - 5) - (z - 9) = 0,
1 – z + x + y = 0.
Находим точку пересечения прямой и плоскости.
=t
1 - (2 - t) + (2 + t) + (2 + t) = 0,
3 + 3t = 0,
t = -1.
Откуда A₀(1; 1; 3) – точка пересечения прямой и плоскости. A₀ является серединой отрезка AA₁, поэтому

xA₀= => xA₁=2xA₀-xA= -1;

yA₀= => yA₁=2yA₀-yA= -3;

zA₀= => zA₁=2zA₀-zA= -3.

Т.е. A₁(-1; -3; -3).

[mihailm]

идейно правильно и ошибок вроде нет

[vvvv]

Правильно.
Можно было сделать по-проще.
Например, так.


P.S. Первое выражение, естественно, приравнивается нулю. Это скалярное произведение перпендикулярных векторов. Из него находится а=1

[MorpheyRus67]

Большое спасибо.